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In Satz 12 kann man statt Kreis auch Kegelschnitt setzen, 
weil bei der Projektion (Fig. 15) die Berührungspunkte des 
Kreises auch zu entsprechenden Berührungspunkten des Kegel 
schnittes werden, die harmonischen Verhältnisse aber bei solcher 
Projektion harmonisch bleiben (das Wort Durchmesser bezieht 
sich auf einen Kreis). 
Satz 13. Die äußere Polare eines Kreises in bezug auf 
einen inneren Pol steht senkrecht zu dem Durchmesser, der durch 
den Pol geht; die von einem Punkte der äußeren Polare an den 
Kreis (Kegelschnitt) gezogenen Tangenten geben stets eine durch 
den inneren Pol gehende Berührungssehne. (Der Beweis am 
Kreise genügt auch für die Kegelschnitte, weil dieselben durch 
Projektion von einem außerhalb der Kreisebene gelegenen Punkte 
entstehen können — siehe früher.) 
Satz 14. (Satz des M e n e 1 a u s.) Eine Transversale (schnei 
dende Gerade) schneidet die Seiten eines Dreiecks (oder deren 
Verlängerungen) so in drei Punkten, daß die Produkte je dreier 
(Seitenabschnitte) Strecken, gerechnet vom Schnittpunkt bis zur 
Ecke einander gleich sind, welche nicht mit den Endpunkten 
aneinander stoßen (mit gänzlich getrennten Endpunkten). Oder 
genauer: das Produkt der Teilungsverhältnisse ist gleich -f- l. 1 ) 
Heißt das Dreieck ABC und schneidet die Transversale in A 1 
(auf der Seite BC bzw. deren Verlängerung), in B 1 und G x und 
nennt man Anfangspunkt und Endpunkt jeder Seite danach, daß 
man den Dreiecksumfang in bestimmter Richtung durchläuft, 
z. B. AB, BC, CA und nimmt man nun die Strecke von dem 
Schnittpunkte z. B. C L bis zum Anfangspunkte als Zähler, bis 
zum Endpunkte als Nenner, also C X AIC X B, so ergibt sich auf 
folgendem Wege der Satz. Man zieht von A, B und C drei ein 
ander parallele, aber sonst beliebig gerichtete Strecken bis zur 
J ) Siete Lange, Synthetische Geometrie der Kegelschnitte, Berlin 93, 
H. W. Müller, S. 9.