92 
es ergibt sich also der Satz vom vollständigen Vierseit. Der 
selbe folgt hier ans der Produktengleichheit nach dem Satze des 
Menelans für Dreieck ABC und der Gleichheit (für die Schnei 
dende B^C^) AC X - BD • CB 1 = BC X ■ CB • AB 1 durch Division der 
Produkte als BA 1 : CA 1 = BB ; CB. Der Übergang der Sätze 
von Menelaus und Ceva und die Beziehung zum Satze vom voll 
ständigen Vierseite für das Unendliche wird im nächsten Ab 
schnitte besonders behandelt werden. 
Satz 16. (Satz von Pascal.) Für das Sehnensechseck 
eines Kegelschnittes liegen die drei Schnitte von je zwei ein 
ander gegenüberliegenden Seiten in einer (der Pascalschen) Ge 
raden. 
Man kann den Satz zunächst für den Kreis beweisen. Man 
verlängere drei nicht aneinander stoßende Seiten des Sechseckes, 
so daß sie ein Dreieck bilden, welches von jeder der drei anderen 
Seiten des Sechseckes (als Transversaler) durchschnitten wird. 
Nun drücke man den Satz des Menelaus für jede dieser Trans 
versalen aus und multipliziere die drei Gleichsetzungen von Pro 
dukten miteinander. Es schneiden sich die erste Seite mit der 
dritten und mit der fünften in je einem, und die dritte mit der 
fünften in einem außerhalb des Kreises gelegenen Punkte, so daß 
man für jeden dieser Punkte als Ausgangspunkt zweier Kreis 
sekanten den bekannten Proportionssatz für die ganzen Sekanten 
und die äußeren Abschnitte anwenden kann und durch diese drei 
Produktengleichungen jenes große Produkt vereinfacht. Dann 
erhält man die Gleichheit zweier Produkte aus je drei Faktoren, 
welche nach der Umkehrung des Menelaus ausspricht, daß die 
drei Schnittpunkte auf der Pascalschen Geraden liegen. Nun 
gilt dieser Satz aber auch für jeden Kegelschnitt, da man ihn 
durch Zentralprojektion aus einem Kreise erhalten kann. 
Satz 17. (Satz von Brianchon). Für das Tangenten 
sechseck eines Kegelschnittes schneiden sich die Verbindungen 
gegenüberliegender Ecken (eines und des drittnächsten Eck