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Es ist für das Gebiet des Unendlichen oo! = oo 2 , weil sie sich nur um 
das endliche Stück AC unterscheiden. Man könnte auch CE — oo 1 = AE — 
AC einsetzen und die Gleichung durch AE — oo 2 dividieren; man erhielte so, da 
—= 8 ist und — — 1, die Gleichung' AD ■ BF — S = BD ■ CF. Nach einem 
oo. 2 oo 2 ° 
allgemeinen Grundsätze kann durch den Summanden S die endliche Größe 
AD ■ BF keine endliche Veränderung erleiden; also ist für die Behaftung mit 
dem Endlichen AD ■ BF = BD ■ CF oder AD : BD — CF: BF. Es ergibt sich: 
Ealls hei einem Strahlenhüschel B durch zwei Gerade endliche 
Strecken ah geschnitten werden, so ist es für die Proportion 
zwischen diesen endlichen Strahlenstücken gleichgültig, ob 
jene Geraden im einen oder anderen Punkte sich im Unend 
lichen schneiden. 
Während der Satz des Menelaus bei Weglassung jener beiden unend 
lichen Faktoren richtig bleibt, würde er bei Weglassung zweier unendlich kleiner 
Faktoren im folgenden Falle i. Ä. falsch werden. Es rücke E aus dem Un 
endlichen heran an C bis zur unendlich kleinen Entfernung CE — 8 t (Fig. 19). 
Dann hieße der Satz AD ■ BF ■ t\ — BD ■ AE ■ 8 2 . (In den Figuren sind die 
Stücke des einen Produktes immer mit starken Linien gezogen, die des anderen 
mit Klammerlinien angedeutet.) Wie leicht zu zeigen, sind im Dreiecke FEC 
die Winkel endlich, alle Seiten aber unendlichklein. Für das Endliche ist es 
gleichgültig, ob man für BF — BC — S 2 setzt BC und für AE — AC -f- 8 1 
setzt AC. Keineswegs aber darf man für die sich nun ergebende Gleichung 
AD ■ BC - S L — BD ■ AC ■ S 2 die Proportion setzen AD : BD = AG: BC, denn 
das Verhältnis 8 X :S 2 hat endlichen Zahlenwert und wird nur in ganz speziellem 
Falle = 1. Wird es = 1, so halbiert, wie durch Dreieck FCE zu zeigen ist, 
die durch C zu DE gelegte Parallele CD 1 den Winkel C und es ist nach dem 
bekannten Satze AD': BD‘ — AG: BC, also D‘ der Punkt, welcher AB im 
Verhältnis der beiden anderen Dreieckseiten innerlich teilt. In der Tat ist es 
für die oben genannte Gleichung AD • BC ■ S x — BD ■ AC ■ 8 2 nach den „Grund 
sätzen des Unendlichen“ gleichgültig, ob man D‘ oder D schreibt. Beim Satze 
des Menelaus darf man also 8\ und § 2 im allgemeinen nicht fortlassen, wie 
wir dies für Fig. 18 mit oo x und oo 2 tun durften. Verwendet man die Vor 
stellung der unendlichgroßen und der unendlichkleinen Strecken nicht, so ist 
mau genötigt, den Grenzfall zweier unendlichgroßer Seitenabschnitte zwar für 
richtig zu erklären (und damit auch den Fall der Parallelen DF), den Grenzfall 
der unendlichkleinen in Fig. 19 im allgemeinen aber für falsch (und damit auch 
den Übergang der Quertransversalen DF zur Ecktransversalen D‘C). Ver- 
Geißler, Kegelschnitte. 7 
; UV -Ü. v ;