99 
^ 30 bleibt I 
lle w eitenbe- 1 
«tkennt iea 1 
61 Grand der 1 
3 Seriellen für 1 
also GB : BD — AE : AD, ferner ist 
GB : BF = CE: CF. 
Durch Entfernung von GB folgt aus beiden Proportionen der Satz des 
Menelaus. Fällt aber F und E in den Punkt G, so müßte man, um diesen 
Satz zu erhalten, statt der zweiten Proportion setzen G'B : BC = ~ -; und der 
»tz des Me. Lj, | 
‘rdea mißte. Er 1 
Beweis würde nur richtig werden, wenn man ebenso avillkürlich G'B — BC oder 
~ = 1 setzte, also nur falls — 1 k BGA wäre. 
Wert I ameimen, fl 
Man kann den speziellen Fall, daß CD' Winkelhalbierende ist, nicht als 
einen Übergang vom Menelaus zu Sätzen über die Ecktransyersale ansehen, ein 
solcher ist vielmehr nur durch die Anschauung des Unendlichkleinen herstellbar. 
0- Eä ist an sieh 1 
a soll, ob man in j 
itea erwarten, daß ; j 
; s sckrieben werden d 
Geht von einem beliebigen Punkte D der Seite AB eine Transversale aus, so 
erscheint es, als ob beim Annähern und beim Hindurchgehen durch C der Satz 
des Menelaus immer richtig bleiben müßte. Für wird die Gleichung plötzlich 
unbestimmt, und man sollte erwarten, daß diese Unbestimmtheit ebenfalls den 
«ßea na, so wird i 
Satz des Menelaus für den beliebigen Ausgangspunkt D zulassen würde, während 
n durch «mlerbare i 
dies nur bei ganz bestimmter Lage von D der Fall ist. 
unbestimmt' 1 heiße. 
Man kann bei Ausschließung der Anschauung des Unend 
lichkleinen („der Behaftnng mit dem Untersinnlichvorstell 
AB im Ferialtniä \ 
bar en“) annicht erkennen, warum der Menelaus im allge 
iiaiten sein zu .1 
meinen falsch, aber für die spezielle Lage von D richtig ist. 
liljemeinen, aber ■{ 
Das ünendlichkleine aber zeigt, warum für die bestimmte Lage 
■auch mit der Form \ 
der Menelaus ersetzt werden kann durch die einfache Pro 
portion. 
■kennen. Dann er - 
Dreht man die Transversale um den in endlichen Entfernungen zwischen 
stimmt za erklären. 
A und B liegenden Punkt D (Fig. 20), bis der Schnittpunkt E in der Ent 
fernung von A auf AC liegt und F in der Entfernung § 2 von B auf der 
¡ans dnrckiähr®, 
ein, daß dieser Be- g| 
faeb ein Verhältnis 
Verlängerung von BC, so ergibt sich für S 1 — S 2 die Proportion AD: BD 
= CB: AG-, also müßte dann Punkt D so liegen, daß er AB im umgekehrten 
Verhältnisse der anstoßenden Seiten teilte, oder als ob nach ihm die Winkel 
j Beweis in Wa» Ä 
halbierende eines über AB gezeichneten Dreiecks ABGi mit vertauschten Seiten 
AC und BC ginge. Wäre aber S x = d 2 = 0, so fiele die Transversale zu 
t; dieselbe Will», 
sammen mit der Dreiecksseite AB. Der Menelaus würde tatsächlich unbestimmt, 
ne a dem &* №e 
te i»6> eicl 
die Lage des Punktes D ebenfalls unbestimmt, die Proportion im allgemeinen 
falsch, aber der Grund hierfür durch die Anschauung des Unendlichkleinen er 
kennbar, ähnlich wie beim vorigen Falle. 
7*