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BO || AC wäre ; denn alsdann wäre CX: BX — AC: BO — AZ: BZ wegen 
Ähnlichkeit der AA ACZ und OBZ. 
Verbände man (Fig. 23) X mit Y, so könnte man die verlängerte Linie 
CO als Quertransversale des Dreiecks AXY auf fassen und im A CX Y Punkt 0 
als Schnittpunkt dreier Ecktransversalen, doch ziehe ich vor die Vereinigung 
der Sätze von Menelaus und Ceva an einem endlichen Dreieck (Fig. 24) dar 
zustellen. 
Für A ABE und die Transversale DF würde der Menelaus lauten: 
AD ■ BF ■ CE — BD ■ EF ■ AG, oder für CE — S t und FE = S 2 
AD -BE ■ 8 X = BD . i a . AE. 
Für das A ABC aber hieße der Satz der Ceva: 
AD ■ CE ■ BX — BD ■ CX ■ AE 
oder AD ■ S 1 . BC = BD ■ CX ■ AE. 
Es ist die Quertransversale DF des Dreiecks ABE zugleich die Ecktransversale 
DFC des Dreiecks ABC. Sollten die beiden Sätze vollkommen übereinstimmen, 
so müßten natürlich erstlich die Dreiecke ABE und ABC ühereinstimmen; dies 
ist in der Tat für endliche Weitenbehaftung oder das Sinnlichvorstellbare der 
Fall, denn es ist GE = 8 lt also „untersinnlichvorstellbar“ (unendlichklein), folglich 
nach den Grundsätzen des Unendlichen die endliche Strecke AE, ohne den 
geringsten (endlichen) Fehler — AC. Ferner hat, nach den Grundsätzen des 
Unendlichen, das Dreieck mit gemischter Weitenbehaftung EBC für däs End 
liche zwei genau gleiche Seiten BE und BC. Zweitens aber müßten die in 
den beiden Sätzen 
AD • BE ■ 8 1 = BD • AE • S 2 
und AD BC-S X = BD ■ AE• CX 
vorkommenden Größen BE und BC gleich sein, sowie CX. Ersteres ist 
bereits gezeigt, die letztere Gleichheit ist noch zu beweisen. Die Größen EF 
und CX sind nicht für alle Weitenbehaftuugen genau gleich, aber für die Sätze 
des Menelaus und Ceva in unserer Form genügt es, wenn sie für das Unend 
lichkleine ersten Grades gleich sind, sich also höchstens um Unendlichkleines 
zweiten Grades unterscheiden. Legt man durch E eine Parallele zu FX und 
durch X eine Parallele zu FE, die sich in E‘ schneiden mögen, so sind als 
Parallelogrammseiten EF = E‘X und in den Dreiecken XOC oder XE'C“, sowie 
in den Dreiecken EGC“ oder EG‘E‘, die Winkel hei E und X vom Grade S, 
ebenso die beiden diese Winkel einschließenden Seitenpaare, die dritten Seiten 
(Grundlinien) E‘C‘, C“C, E‘C“ und C'C aber vom Grade S 2 , woraus die Gleichheit 
von EF und XC für das Endiiche folgt. 
Also ist der Satz des Menelaus gleich dem Satz des Ceva, falls 0 unend-