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nahe am Leitkreise, aber außen liegenden festen Punkt war die Hyperbel für 
das Endliche eine nach beiden Seiten in das Unendliche verlaufende Gerade mit 
der Unterbrechungsstelle 2 a (große Achse). Hatte der Brennpunkt endlichen 
Abstand von außen her und war die Tangente an den Kreis von der Ordnung oo, 
so war der Leitkreis von der Ordnung oo 2 , und es bestand für die Nähe jenes 
Brennpunktes und Scheitels, d. h. für das Endliche eine Parabel, für höhere 
Behaftung eine Hyperbel; ähnlich entstand, wenn der feste Punkt innen in 
endlichem Abstande vom Umfange des Kreises mit dem Radius oo 2 lag, für 
endliches Weitengebiet wieder eine Parabel, für höhere Behaftung eine Ellipse. 
Lag der Brennpunkt unendlichfern von einem endlichen Leitkreise, so zeigte 
sich für höhere bzw. tiefere Behaftungen die Hyperbel mit einem sehr kleinen 
Asymptotenwinkel oder für das Endliche in Gestalt einer Geraden. 
Nahmen wir wie in Fig. 7 denselben Scheitelpunkt an, so 
erstreckte sich der Kegelschnitt zuerst als ein geschlossener nach 
einer Seite (links), dann als ein unendlicher oder für das End 
liche nicht geschlossener (Parabel oder unendlichgroße Ellipse) 
auch nach links, hernach aber tauchte bei noch größerer Ver 
flachung der Kurve in der Scheitelgegend auf der anderen Seite 
der zweite Zweig der Hyperbel auf und wir erhielten einen 
zwischen beiden Zweigen liegende endliche Strecke, welche einen 
Mittelpunkt zeigt, der sonderbarerweise nach den konvexen Seiten 
der Kurve hinblickt, während der Mittelpunkt der Ellipse im 
Inneren, im Konkaven liegt. Auch für die Parabel möchten wir 
geneigt sein einen Mittelpunkt anzunehmen, welcher in der kon 
kaven Rundung, nicht auf der anderen Seite liegt, aber doch 
merkten wir, daß die Parabel in die Hyperbel überging, und 
verstehen nicht, wie der Mittelpunkt plötzlich für 
die Hyperbel zwischen beide Zweige gerät. Die Sätze 
von Sehnen und Durchmessern, zu denen wir uns bald wenden 
werden, zeigen für alle Kegelschnitte sonderbare Übereinstim 
mungen, nur findet sich wieder die Ausnahme, daß die Hyperbel 
ihren Mittelpunkt im konvexen Gebiete hat und man sich für 
die Parabel nicht recht entscheiden kann. Wir haben bereits 
verworfen, hierfür einfach von einem einzigen unendlichfernen