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Punkte zu sprechen, bei dem man Unterscheidungen und räum
liche klare Vorstellung nicht mehr haben solle. Ziehen wir in
irgend einem Punkte wie P 3 (Fig. 7 a) eine Linie nach dem
Kreismittelpunkt F x , dann nach dem Mittelpunkte der Ellipse,
dann nach einem immer weiter entfernten Punkte der Achse
links, so nimmt diese Gerade eine Lage ein, die man als immer
mehr parallel bezeichnen möchte.
Wir nannten sie „endlich parallel“, wenn sie im Unendlichen schnitt und
sprachen von der einzigen euklidischen Parallele, in welche alle übereuklidischen,
die nach unendlichfernen Schnittpunkten laufen, zusammenfallen. Wir ließen
auch die Vorstellung zu, daß ein unendlichgroßer Kreis im Endlichen eine Ge
rade als Stück zeigen könne, z. B. die Kegelschnittachse und daß auch eine
endliche dazugelegte Parallele für höhere Behaftungen ein unendlicher Kreis
sein könne.
Man kommt unwillkürlich auf die Vorstellung, es könne sich
die Achse als unendlicher Kreis links hinten herumwenden und
von rechts aus wiederkommen. Aber damit ist leider die sonder
bare Lage des Hyperbelmittelpunktes nicht erklärt. Denn an
statt daß das nach links in das Unendliche gehende und sich auf
einem großen Kreise oder einer großen Kugel hinten herum
biegende und rechts wieder auftauchende Ende der unendlichen
Ellipse zuerst rechts mit seinem Scheitelpunkte wieder zeigte
und näherte, nähert sich in Wahrheit zunächst der Mittelpunkt
{M punktiert in 7 a) und dann erst der Scheitel (H 3 ). Schießlich
ist es auch eigentümlich, daß man die Ellipse definieren kann als
geometrischen Ort für die Punkte, deren Entfernungensumme nach
den Brennpunkten konstant gleich 2 a ist, die Hyperbel aber
durch die Entfernungendifferenz, die Parabel bisher gewöhnlich
auf eine andere Art durch Gleichheit mittels eines Brennpunktes
und der leitenden Geraden (Vektorengesetze).
In völliger Übereinstimmung mit der letzteren Definition der
einzelnen Kegelschnitte gelingt es (was ich liier zum ersten Male
in Buchform mitteile) die sonderbare Lage des Mittelpunktes und
