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Tat ein Kreis LL X i 2 auf der Kugel (kein größter Kreis, sondern ein Parallel 
kreis für Erdbezeichnung), beschrieben um F x als Mittelpunkt auf der Kugel 
fläche, der Leitkreis für die unendliche Ellipse sein. Der Radius 
F X P X L X stände senkrecht auf dem Leitkreise und es wären die Punkte der 
kugeligen Ellipse so gezeichnet, daß L X I\ = 1\F oder daß P x gleiche Ent 
fernung von F und dem Leitkreise hätte. Für das endliche Gebiet von A wäre 
aber P X L X wie P X F eine gerade Strecke, ebenso wäre LL X eine endliche gerade 
Leitlinie, und die mit dem Endlichen behaftete Ellipse der Scheitelgegend A 
wäre eine Parabel für das Endliche. 
Man kann auch als Leitkreis einen größten Kreis auf der Kugel wählen, 
zu dem als Äquator dann F x ein Pol wäre. Liegt dann ein Scheitel nahe am 
benachbarten Brennpunkte, also in endlicher Entfernung, so wird die Ellipse 
solange wie ein Viertel des größten unendlichen Kreises, aber sehr schmal. 
Nimmt man endlich den Punkt F außerhalb eines Leitkreises LL 2 an 
wie in Fig. 28, so entsteht eine unendliche von A x aus sich nach links er 
streckende Kurve. Aber es entsteht auch, wie man nach der Leitkreisdefinition 
der Hyperbel weiß, ein zweiter Zug von A aus nach der anderen Seite, nach 
der Gegend von F hin. Beide Züge bilden aber eine nach dem Hyperbelgesetze 
gebildete Kurve, eine Hyperbel für die Gegend von M‘, A und A x mit dem 
Mittelpunkte M‘. Es gilt z. B. dafür, daß A X M‘F — A X F X — AA X = F X L — 2a 
oder dem Radius des Leitkreises. Dies entspricht dem Hyperbelgesetze. Man 
sollte also künftig den Mittelpunkt der Hyperbel als den 
Konvexmittelpunkt des Kegelschnittes bezeichnen und sagen, 
für die (endliche) Hyperbel (d. h. eine Kurve, die man bei Betrachtung aller 
im Endlichen liegenden Punkte der Scheitelgegend eine ebene Hyperbel nennt) 
liege der Konvexmittelpunkt im Endlichen, während bei der endlichen 
Ellipse der Koukavmittelpunkt im Endlichen liege. Man sollte nunmehr 
vermuten, daß die beiden Zweige der Hyperbel über die un 
endliche Kugel hinwegliefen und sich auf der entgegenge 
setzten Seite zu einer einzigen Kurve, einer Ellipse ver 
einigten. Dieser Gedanke liegt so nahe, daß er gelegentlich auch wohl von 
einem Schüler geäußert werden könnte, wenn ich auch nicht erlebte, daß ein 
solcher damit die klare Vorstellung einer unendlichen Kugel verband. Es findet 
sich auch gelegentlich in Büchern 1 ) die Andeutung, es kehre gewissermaßen 
0 Bekannt ist mir dies bei Erler, Die Elemente der Kegelschnitte, B. G. 
Teubner, 3. Aufl. (S. 42: „der unendlich entfernte Mittelpunkt muß ebensowohl 
nach rechts als nach links liegend gedacht werden; daher kommt von da ab