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Satz 1. Die in den Endpunkten eines Durchmessers ge 
legten Tangenten sind einander parallel. (Da die Durchmesser 
alle durch einen Mittelpunkt und seinen Gegenmittelpunkt gehen 
sollen, so haben wir zwar Konvexstücke von den Konkavstücken 
eines Durchmessers zu unterscheiden, werden aber unter End 
punkten die Schnitte mit der Kurve verstehen. Freilich ist zu 
beachten, daß die Parallelität nach Behaftung zu definieren ist? 
also der Satz für endlich entfernte Parallelen, endliche Durch 
messerstücke zu verstehen ist. Der Beweis ist leicht mit Hilfe 
des bekannten Satzes über die Winkel zwischen der Tangente 
und den Brennstrahlen sowie eines Parallélogrammes mit dem 
Mittelpunkte M. 
Satz 2. Die Fußpunkte der Lote von einem Brennpunkte 
auf die Tangenten liegen auf einem über dem Kreisdurchmesser 
von der Länge 2 a konstruierten Doppelhalbkreise (Scheitelkreise 
mit dem Radius a). Dieser Kreis ist für die Parabel unendlich 
groß, also für endliche Behaftung eine gerade Scheiteltangente; 
für die Hyperbel ist der Mittelpunkt der Konvexmittelpunkt, da 
der Konkavmittelpunkt im Unendlichen liegt. (Man beweise den 
Satz für die Ellipse, Parabel, Hyperbel auch einzeln!) 
Satz 3. Die auf der Achse in den Scheitelpunkten er 
richteten Lote sind Tangenten, auch die in den kleinen Scheiteln 
auf der kleinen Achse errichteten (d. h. also in den Schnittpunkten 
des in M auf 2 a errichteten Lotes). 
Satz 4. Legt man durch den Schnitt zweier Tangenten 
eine Sekante, so wird das Sehnenstück derselben durch jenen 
Tangentenschnitt und die Berührungssehne harmonisch geteilt. 
(Beweis folgt aus XI Satz 12, für alle Kegelschnitte erweitert; 
oder man beweise erst Satz 6, Satz 7, dann 8, dann 4, vgl. Handel, 
Kegelschnitte). Die in den Endpunkten irgend einer dieser beiden 
Sehnen gelegten Tangenten schneiden sich auf der zweiten. 
Satz 5. Wieso halbiert eine zur Berührungssehne parallele 
dritte Tangente die beiden Tangenten (diese gerechnet vom