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XT. Die Asymptote der ebenen Hyperbel und das 
Unendliche. J ) Die Asymptoten der Parabel und 
unendlichen Ellipse. 
Bei der Betrachtung' der Hyperbel tritt das Unendliche in einer auffälligen 
und zum Nachdenken anregenden Weise auch an den Schüler heran. Wiewohl 
derselbe schon oft Gelegenheit hatte sich damit zu beschäftigen, namentlich 
beim Parallelenproblem, dem Satze von der Seitensumme, dem in das Unendliche 
rückenden äußeren Teilpunkte einer harmonisch zu teilenden Strecke usw., so 
gerät er doch in Erstaunen über die Asymptote, diese Gerade, welche keine 
Tangente ist und doch in ihren Eigenschaften eine solche sein möchte, welche nie 
mals schneidet und sich doch immer mehr nähert, welche niemals parallel ist und 
doch der immer mehr wie eine Gerade in das Unendliche rückenden Hyperbel 
wie eine Parallele nahe kommt. Das sind sonderbare Ausdrücke für jemand, 
der gewohnt ist in der Mathematik ganz exakt, bestimmt und ohne Schwanken 
zu sprechen, und doch scheint die Sache zu solchen Ausdrücken herauszufordern, 
wenn auch der Weg ganz klar und mathematisch ist, der zur Vorstellung der 
Asymptote hinführt. Da ich im Folgenden versuchen will, mittels meiner 
neueren Auffassung des Unendlichen, der Lehre von den „Weitenbehaftungen“, 
die Asymptote zu behandeln, so will ich zunächst in der bekannten Art auf 
die Zeichnung dieser Linie bei der Hyperbel hinweisen, um mich mit den dabei 
vorkommenden Gedanken weiter zu beschäftigen. 
Es sei, in Fig. 30, um Punkt F x mit dem Radius 2 a, man wähle z. B. 
5 cm, der Leitkreis beschrieben und von F x aus auf der Geraden F X F 2 z. B. 
eine Strecke von 5 beliebigen gleichen Einheiten und in deren Endpunkte senk 
recht eine solche von 4 derartigen Einheiten hergestellt, um die Gerade F X D 
zu erhalten, welche einen Winkel « mit F X F 2 bilden möge, so daß tan a = 4 / 5 
ist. Ist F> der Schnittpunkt mit dem 2 a-Kreise und zeichnet man daselbst die 
Tangente, so erhält man F 2 . Sollen nun F 1 und F 2 die Brennpunkte einer 
Hyperbel werden, so kann man beliebig viele Punkte F finden, die auf dem 
einen Zweige der Hyperbel liegen, die also die Eigenschaft haben, daß 
PF 1 — PF 2 = 2a ist. Verbindet man irgend einen Punkt des Leitkreises 
z. B. S mit F 2 , errichtet auf dieser Strecke das Mittellot und verlängert dann 
4 ) Zuerst veröffentlicht in Schottens Zeitschr. f. niathera. u. naturw. ünterr. 
Teubner. 34. Jahrg. Heft 5; 7. Juli 1903,