122 
F l S, bis diese Verbindung das Mittellot in P schneidet, so ist PF r — PS oder 
PF t — PF 2 — FlS = 2(i. Wählt man statt S den auf F X F 2 liegenden Punkt 
S u so erhält man als Punkt der Hyperbel den sogenannten Scheitel derselben A, 
das Mittellot auf SlF 2 ist bekanntlich die Scheiteltangente. Wählt man Punkte 
wie S. 2 , So, die immer mehr nach D zu liegen, so erhält man Punkte der 
Hyperbel P 2 , P s , die sich immer weiter vom Scheitel entfernen, weil der Winkel 
zwischen dem Mittellote und der von F t ausgehenden Verbindung immer kleiner 
wird, die Schenkel des gleichschenkligen Dreiecks SPF 2 immer größer und die 
Basiswinkel bei den Punkten 8 und bei F 2 immer mehr einem Rechten gleich 
werden. Wählt man den Punkt D auf dem Leitkreise, so läuft das Mittellot 
EM, wie man sagt, parallel zu F,D und schneidet diese Verbindung überhaupt 
nicht, der dafür gesuchte Punkt der Hyperbel kommt nicht zu stände. Wenn 
die Punkte S immer näher an D rücken, so bilden die Strecken F 2 S immer 
kleinere Winkel mit der Tangente F 2 D, und man fragt sich unwillkürlich, 
wieweit dieses Heranrücken an D, damit also auch die Verkleinerung des 
Winkels SF 2 D und das Hinausrücken des Schnittpunktes P eigentlich gehen 
kann bis zu dem sogenannten Grenzfalle, daß es diesen Punkt P nicht mehr 
gibt, jener Winkel Null und ebenso die Entfernung des Punktes S von D Null 
ist. Bekanntlich sind jene Mittellote Tangenten der Hyperbel, ebenso wie das 
in A stehende Lot Scheiteltangente ist. Auch die durch P 2 , P 3 usw. gehenden 
Tangenten bilden untereinander folglich immer kleinere Winkel, und auch der 
Winkel, den sie mit dem Mittellote EM bilden, wird immer kleiner, der Schnitt 
punkt B der Tangenten mit diesem Mittellote, der „Asymptote“, wird immer 
weiter hinausrücken, die Tangenten werden zugleich für die mittlere Gegend 
unserer Figur, also etwa bei M immer weniger Abstand von der Asymptote 
haben und werden, wie man versucht ist zu sagen, schließlich mit ihr zusammen- 
fallen. Dabei sieht man sofort, daß dieser letztere Ausdruck nicht richtig ist, 
denn genau genommen fällt nur EM selbst mit der Asymptote zusammen oder 
diese mit sich selbst, und es ergibt sich ja kein Schnitt P für P 2 D und dies 
Mittellot, also kein Hyperbelpunkt, also auch kein Berührungspunkt. Ich will 
nun die bekannten Ausdrücke einfach anführen, die man für die genannten 
Vorstellungen zu gebrauchen pflegt. Man sagt: 
Die Asymptote nähert sich der Hyperbel immer mehr, ohne sie 
jemals zu erreichen, erreiche sie niemals. Die Hyperbel wird der 
Asymptote immer mehr parallel und hat einen immer geringeren 
Abstand, ohne jemals mit ihr zusammenzufallen. Die Asymptote ist 
die Grenze für die Tangentenschar, ist schließlich oder im Un 
endlichen eine Tangente oder auch niemals. Die Hyperbel wird