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Der Schüler, welcher sich mit Kegelschnitten beschäftigt, ist 
bereits reif genug, um in tiefere Gedanken einzndringen, falls sie 
faßlich dargestellt sind. Beim Unterrichte erfuhr ich stets selbst 
von neuem, daß gerade der Zusammenhang und die Unendlich 
keitsfrage den jugendlichen Geist mächtig anregt und ihm be 
sondere Lust verleiht zu eingehender Betrachtung, zur Bewältigung 
auch des weniger Fesselnden in der Schulmathematik. Der Schüler 
kann und soll nicht von Fragen ganz fern gehalten werden, welche 
für die Schulmathematik wesentlich, aber noch ein Gegenstand 
neuer Untersuchungen von Gelehrten sind; es schadet nicht ein 
mal, wenn er nicht selten seine Unfähigkeit erkennt, gewünschte 
Ziele zu erreichen. Selbstverständlich bedarf er dann einer 
Leitung, aber nicht einer, die solche sich lebhaft aufdrängenden, 
unvermeidlichen Fragen einfach zurückstößt. Darum ist das Buch 
absichtlich in einer Form behandelt worden, die für den Unter 
richt gebraucht werden kann; es möchte mit dafür eintreten, daß 
Überhäufung mit bloßen Übungen auf den Schulen vermieden und 
durch Erleichterung der Methode dennoch Exaktes erreicht wird. 
Darum sind auch aus der Praxis hervorgegangene Erleichterungen 
und Winke, selbst Yersregeln, die sich vielfach bewährt haben, 
angegeben worden. 
Die natürlich kurz gefaßte Einleitung wird beim Durch 
nehmen des eigentlichen Inhaltes dieser Kegelschnittdarstellung 
allmählich ganz verstanden werden, auch von dem, der „Die 
Grundsätze und das Wesen des Unendlichen“ (B. G. Teubner) 
nicht kennt, selbst vom Schüler (nach meiner eigenen Erfahrung). 
Die Kegelschnitte sind ein Beispiel, an dem man den praktischen 
Nutzen der räumlichen Vorstellung des Unendlichen besonders 
deutlich kennen lernen kann, auch wenn man erst als Primaner 
oder Student oder noch später sich mit dieser Auffassung be 
kannt macht. Jüngere Schüler, die von vornherein im mathe 
matischen Unterrichte das Unendliche derart kennen lernten, 
fanden sich, wie ich sogleich nach und bei dem Entstehen dieser