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schließlich oder im Unendlichen oder immer mehr zu einer 
Geraden und dann immer mehr parallel zur Asymptote oder wird zur 
Asymptote, oder auch sie wird nie zur Asymptote. Bei entsprechender 
Wahl von a wird die von zwei bestimmt liegenden Asymptoten, die 
z. B. den nach unten verdoppelten Winkel EMA miteinander bilden, 
bestimmte Asymptote immer mehr zu diesen Geraden selbst, und 
bei sehr kleinem Winkel vielleicht gar schließlich zu einer Geraden. 
Endlich: sie nähert sich bei Vergrößerung des Leitkreises, der immer 
mehr zur Geraden wird, immer mehr der Parabel, und die 
Asymptote entfernt sich wie Punkt E immer mehr von der Haupt- 
ächse. 
Es ist klar, daß man in manchen Fällen mit gewisser Richtigkeit den 
einen oder den anderen von diesen sich z. T. widersprechenden Ausdrücken ge 
brauchen kann. Es wird aber im Interesse der mathematischen Sicherheit und 
Exaktheit liegen, wenn man genau angeben kann, inwiefern und unter 
welchen Umständen der eine und der andere Ausdruck genau 
richtig ist, oder noch besser, jene Ausdrücke durch solche zu ersetzen, 
die den Widerspruch untereinander gar nicht mehr zeigen. Ferner ist es 
wünschenswert, die zeitlichen Wörter, wie „immer, mehr, schließlich usw.“, die 
auch für die genaue Betrachtung von. Zeitmaßen unklar sind, durch räumliche 
Ausdrücke zu ersetzen. Dies ist möglich durch die genaue Unterscheidung der 
endlichen und unendlichen Vorstellung und Anwendung der Grundsätze der 
Weitenbehaftungen. Die hierzu nötigen, an anderen Stellen (Jahresberichte der 
Deutschen Mathematikervereinigung, Bd. XII, Die geometrischen Grundvor 
stellungen und Grundsätze) begründenden Definitionen und Sätze sind in der 
Einleitung gegeben und seien nur für die Figur angedeutet. 
Wird die Raumvorstellung mit zwei Punkten behaftet, welche so liegen, 
daß es zwischen ihnen keinen unendlichkleinen Weg gibt, also in endlicher 
Entfernung, wie F 2 S i oder R L A oder BQ (Fig. 30), so gibt es nur einen für 
das Endliche kürzesten Weg d. h. einen solchen, der nicht mehr um eine end 
liche Strecke verkürzt werden kann. Dieser W T eg möge heißen die endliche 
Gerade. Liegen zwei Punkte so, daß es zwischen ihnen keinen endlichen Weg 
gibt (in unendlicher Entfernung; in der Figur möge der Hyperbelpunkt P 4 
unendlich fern liegen, also die Tangente P 4 Q 4 unendlich lang vom ersten Grade 
sein), so gibt es nur einen für das Unendliche kürzesten Weg P 4 § 4 zwischen 
ihnen, d. h. einen solchen, der nicht mehr um eine unendliche Strecke verkürzt 
werden kann. Ein gebrochener Weg wie P 4 Q 4 Af ist von der unendlichen 
Geraden P i Q i nur um das endliche oder noch kleinere (unendlich kleine) Stück