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Wenn ich nun sage, daß der Hyperhelzug ohne Anwendung mehrerer 
Weitenbehaftungen und zwar in vorsichtigster Weise und nach bestimmten 
Gesetzen keine klare Bedeutung hat, so wird dies derjenige von vornherein 
zugebeu, welchem auch die Tangente des Kreises oder irgend einer Kurve und 
selbst das Wesen der Geraden „bloß im Endlichen betrachtet“ unklar erscheint. 
Da obenein die Hyperbel sich nicht im Endlichen schließt, sondern, wie man 
wohl sagt, immer weiter geht, so erscheint sie um so bedürftiger einer nach 
Weitenbehaftung bestimmten Definition. 
Ist also die Hyperbel eine Linie derart, daß jeder Punkt, mit dessen Vor 
stellung man die vorgestellte Kurve behaftet, von zwei festen Punkten F x und 
Fo Entfernungen mit der konstanten Differenz 2 a hat, so ist hierbei entweder 
zu sagen, daß die Gerade (nach der Definition einer Geraden ebenfalls dem 
Unterschiede der Weitenbehaftungen unterworfen) F X F 2 sinnlichvorstellbare 
(endliche) oder unter- bez. übersinnlichvorstellbare (unendlichkleine oder große) 
verschiedener Grade oder Ordnungen Länge haben soll; entsprechendes ist an 
zugeben für 2 a. Ich will mich der Einfachheit halber darauf beschränken an 
zunehmen, beide Strecken seien beispielshalber endlich vorgestellt. Beschränkt 
man die beiden voneinander abzuziehenden Strecken wie P S F 1 — P 3 P 2 (Eig. 301 
auf endliche Weitenbehaftung, so werden nur Punkte der Hyperbel im End 
lichen vorgestellt, von einer wirklich im Unendlichen berührenden Tangente 
kann dann keine Rede sein; die Punkte können zwar beliebig weit rücken, 
aber dieses Belieben bleibt dann stets im Endlichen, ist ein auf das Weiten 
gebiet des Endlichen beschränktes Belieben (ein allgemeines Belieben gibt es 
überhaupt nicht, ein Belieben muß sich immer auf irgend etwas beziehen, ein 
Belieben innerhalb einer gewissen Yorstellungsart bedeuten). Will man aber 
den Verlauf der Kurve möglichst vollständig mit dem Verlaufe der Asymptote 
vergleichen und faßt man die Gerade, nämlich hier die Asymptote, auf als 
nicht endend, soweit überhaupt räumliche Vorstellung reicht, rechnet man dann 
ferner das Unendliche mit zur räumlichen Vorstellung, so hat man sich zu 
fragen, wie es mit der Differenz zweier unendlichen Strecken usw. steht. 
Angenommen, Punkt P 4 sei ein unendlichweit von der endlichen Gegend 
F 1 F 2 liegender, (d. h. wir behafteten die räumliche Vorstellung der Ebene so 
wohl mit dem Endlichen als auch mit dem Unendlichen), so müßte P 4 P 4 — P 4 P 2 
— oo — oo — 2 a sein oder oo — 2a = oo. Nach den Grundsätzen des Un 
endlichen hat ein endlicher Summand wie 2 a neben oo keine für das Unend 
liche (!) vermehrende oder vermindernde Bedeutung. Nach den oben genannten 
Definitionen der Geraden ist es auch für das Unendliche ganz gleichgültig, ob 
man P i F 1 oder den für das Endliche gebrochenen Weg P i F 2 F i die unendliche