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berührenden Tangente nur ein «UStück gemeinsam (Definition der Tangente 
durch das wesenswichtige Dreieck). Versetzen wir uns aber unendlichweit von 
der endlichen Scheitelgegend (was übrigens nicht durch einfaches Fortgleiten, 
sondern durch den Wechsel der Behaftung vor sich geht), so ist ein endliches 
Stück der Tangente für die seitliche Behaftung nicht unter ö l tatsächlich ohne 
irgend einen Fehler parallel zur Asymptote und hat unendlichkleinen Abstand 
von ihr, ebenso ein endliches Stück der Kurve daselbst. 
Die Tangente der Hyperbel kann daselbst definiert werden als eine Gerade, 
die ein endliches Stück mit ihr gemeinsam hat (für seitliche Behaftung mit dem 
Endlichen oder S). Ein endliches Stück der Hyperbel fällt aber im Unendlichen 
tatsächlich mit der Asymptote zusammen für die seitliche Behaftung mit dem 
Endlichen, hat also keinen endlichen Abstand von ihr. 
Ganz Entsprechendes läßt sich sagen für eine Gegend, die in einer Ent 
fernung vom Grade oo 2 von der Scheitelgegend liegt usw. Auch kann man, 
wie wir gesehen haben, die Ebene der Hyperbel zu einer Kugel mit dem 
Eadius oo 2 erweitern, muß aber dabei die nötige Vorsicht für die Vorstellungen 
der Tangenten walten lassen, die nicht für ein Gebiet der Ordnung oo 2 noch 
Gerade oder Parallele sind. Von einer absoluten Unendlichkeit zu sprechen, 
hat für die Kurve nach unserer Auffassung des Unendlichen keinen Sinn; man 
könnte nur sagen, es werde die Behaftung mit der Zahl unendlich auf die 
Gradanzahl der Weitenbehaftung angewendet. Und auch das würde nach be 
stimmten Gesetzen des Unendlichen auszuführen sein und führt immer nur auf 
wohl zu unterscheidende Vorstellungen je nach der Art dieser Zahlenbehaftung. 
Wird bei demselben Winkel zwischen Asymptote und Achse, also etwa 
wieder beim Verhältnisse a : h = 5 : 4 die Größe a und b ixnendlichklein vor 
gestellt, so haben die Brennpunkte von M bereits einen unendlichkleinen Ab 
stand und es fällt die Hyperbel bereits in der Scheitelgegend ganz mit den 
beiden Asymptoten zusammen, sobald man die zweite Dimension (senkrecht zu 
den Asymptotenrichtnngen) mit Endlichem behaftet. Dann ist die Hyperbel 
wirklich für diese Behaftung dasselbe wie die beiden Geraden, 
die sich in M schneiden, nicht etwa bloß angenähert. Daß man 
aber diese Geraden dann überhaupt Kurven nennt, nämlich die Hyperbel, hat 
nur Sinn, indem man sich die Freiheit läßt, diese endliche Vorstellung hinein 
zufügen in andere Vorstellungen, bei denen man die Dimension auch mit S oder 
S 2 , mit oo usw. behaftet. Wie ich am Anfänge schon sagte, daß die Vorstellung 
der Geraden für bestimmte Behaftungen aufzufassen ist, so gelten auch diese Ge 
raden als Gerade für Behaftungen und können für höhere Behaftungen krumm sein. 
Man kann nun auch noch den Winkel zwischen den Asymptoten in Ge-