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Hyperbel als eine einzige Gerade, für andere Behaftungen aber diese 
selbe Gerade als Hyperbel mit den bekannten sämtlichen Sätzen über die 
Hyperbel und Sätzen, welche nach den im Aufsatze entwickelten entsprechend 
gebildet werden können. Den früher besprochenen Hall, daß der endliche 
Scheitelbereich eines Hyperbelzweiges auch Parabel ist, der Leitkreis den Radius 
oo 2 hat, die Tangente an ihn die Behaftung oo 1 , stellt Fig. 32 für die Ebene vor. Doch 
kann man sich auch diese Ebene zur Kugel mit dem Radius oo 2 erweitert vorstellen. 
Es seien in Fig. 32 die Abstände F,Ä und HSi ebenso groß endlich wie 
in Fig. 30, aber es sei die von F 2 an den Leitkreis gelegte Tangente von der 
Ordnung oo. Dann muß das Quadrat der Tangente F 2 D 2 = oo 2 — F 2 S 1 -(4 a 
+ Fßj) sein (äußerer Abschnitt mal ganzer Sekante). Da aber F 2 S t endlich 
sein soll, so muß der Leitkreis einen Radius von der Ordnung oo 2 haben. Dann 
müssen aber die beiden nach F 2 und E (dem Mittelpunkte der Tangente) 
gehenden Radien (vgl. Fig. 30), die vom Grade oo 2 sind, einen Winkel 8 ein 
schließen, weil die Gegenseite desselben F 2 E nur vom Grade oo 1 sein soll. Die 
Asymptote EM, die in unendlicher Entfernung von F 2 verläuft, weicht also nur 
um 8 von der Richtung der Achse S t F 2 ab. Betrachten wir mm Punkte wie 
S und S 2 (Fig. 32), die in nur endlicher Entfernung von der Achse liegen und 
verbinden sie mit dem Mittelpunkte des Leitkreises, so weichen diese Strahlen 
SP und S 2 P 2 nur um Winkel S* von der Achsenrichtung ab, wären also bei 
Mchtbehaftung mit solchen Winkeln parallel dazu. Es wären aber die so ent 
stehenden Hyperbelpunkte P und P 2 ebenso gut ^arabelpunkte, wenn die Seiten 
SP und S 2 P 2 parallel zur Achse wären. Handelt es sich also um Kurvenpunkte, 
welche in endlichen Entfernungen von F 2 , also auch vom Kreise liegen, so wäre 
die so definierte Kurve genau eine Parabel, wenn man in der Dimension senk 
recht zur Achse Größen 8 2 nicht mit in die Behaftung zieht, also für die Be 
haftung mit dem Endlichen und mit S. Endliche Stücke des Leitkreises z. B. 
Sßz sind gerade, wenn man in der zur Geraden 2 senkrechten Dimension 
8 nicht mehr mit in Behaftung zieht. Die Leitlinie muß für die Parabel eine 
Gerade sein. Also für die Behaftung mit dem Endlichen in beiden 
Dimensionen und sogar des Unendlichkleinen senkrecht zur Achse sind die im 
Endlichen vorgestellten Punkte der Hyperbel mit a = oo 2 Parabelpunkte. 
Auf die analytische Darstellung dieser Resultate werde ich später kommen. 
Die Frage, ob die Parabel Asymptoten haben kann, ist nunmehr 
leicht zu beantworten. Eine Parabel kann in der geschilderten Art für die 
Berücksichtigung höherer und niedrigerer Weitenbehaftungen eine Hyperbel 
mit gemischter Weitenbehaftung genannt werden und bleibt trotzdem für das