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Es ist nicht schwer zu zeigen, daß der Mittelpunkt der Asymptotenstrecke 
B 2 C, von F 2 , F\ und den Kreisumfängen F x und F‘ 2 den gleichen Abstand 
90 — a hat, also Kurvenpunkt ist ebenso wie C und B 2 selbst. (Man ziehe 
noch die Verlängerung von F 1 B„ nämlich B 2 F\ =90 — 2 a, ziehe den Bogen 
F X C = 90° und die Verlängerung CF\ = 90°, F 2 B. 2 = B 2 F‘ 2 = 90°, die 
Verlängerung von F‘ 2 C, nämlich CF 2 . Trägt man, am bequemsten alles in 
Fig. 32 b oder auf einer Glaskugel nach 32 a, F\B 2 auf der durch den Mittel 
punkt 0 von CB 2 Kreislinie F\ OF x von F\ aus ab, verbindet den entstandenen 
Punkt mit B 2 und verlängert dies bis D auf F\C, so ist B. 2 D die Basis von 
gleichschenkligen Dreiecken, deren Spitzen F x und F\ sind. Entsprechend lege 
man durch C eine Basis CD X , so daß D x auf B 2 F X liegt und erhält ein Viereck 
CD x B 2 D mit den Seiten D X B 2 — CD — 2a und der Mitte 0. Nun läßt sich 
das Gesagte über 0 nachweisen für entsprechende Weitenbehaftungen). Mithin 
hat (für bestimmte Weitenbehaftungen) die Kurve mit der Asymptote CB 2 
gemeinsam. 
Sind die Leitkreise von niedrigerer Behaftung als 2 e und der Kugelradius, 
so sind sie für die Behaftung 2c geradezu Punkte; dann bilden die Asymptoten 
in V und V‘ Winkel von einer Kleinheit niedrigerer Behaftung und fallen für 
die höhere zugleich mit beiden Teilellipsen des Kegelschnittes zusammen zu 
einem einzigen, durch V und V, senkrecht zur Achse F X F 2 laufenden größten 
Kugelkreise (der für das endliche Gebiet von V eine ebene Gerade ist). Man 
kann also irgend einen Kreis betrachten als einen allgemeinen 
auf einer Kugel liegenden kugligen Kegelschnitt, der Asymp 
toten besitzt, die aber für die Behaftungsordnung des Kreises 
(größten Kreises der Kugel) und der Kugel mit dem Kreise zusammen 
fallen. Es ist interessant, die Vektorengesetze für einen solchen Kreis nach 
zuweisen oder zu verfolgen, indem man die genannte Größe der Leitkreise be 
rücksichtigt um z. B. die Leitkreise um F x , F 2 , F\, F‘ 2 in Fig. 32 a, b sehr klein 
zeichnet. Bei Zusammenordnung von F 2 und F‘ 2 oder F 2 und F\ folgt das 
Ellipsengesetz, für F x und F 2 das Hyperbelgesetz. Bei ersterer Zusammen 
ordnung liegt zwar F 2 in der Konvexfläche des um F\ vorgestellten Leitkreises 
(der die sehr kleine Kreislinie um F x zur Kreislinie hat), darum entsteht auch 
die Ellipse nach der Leitkreisableitung dieser Kurve, aber es liegt doch F\ 
außerhalb der kleinen Konkavfläche des Leitkreises F x , darum gibt es für die 
beiden Ellipsen Asymptoten und es gilt auch das Hyperbelgesetz. 
Wie man auch die vier Leitkreise (in allen Fällen der Lagen und 
Größen derselben) zusammenordnen mag, Asymptoten entstehen 
nur, wenn der eine Brennpunkt außerhalb der Konkavfläche