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Punkte A,. (Schnitt mit Strahl 1 3 ) nach dem Punkte P 2 , während das dazu per 
spektivische Büschel 0 2 den entgegengesetzten Drehungssinn hat, weil 0 2 auf 
der anderen Seite der perspektivischen Linie liegt, obgleich die Bewegung auf 
dieser ebenfalls von A 1 nach B 1 läuft. Dasselbe gilt, vermittels des Kreises 
0 2 0, für das Büschel 0. Die perspektivische Linie A L B t zerlegt die Kugelfläche 
in eine nach oben links und unten rechts liegende Hälfte; auf der letzteren 
liegt 0 3 , auf der ersteren 0, 0. 2 und 0‘ s . Verfolgt man den Strahl l g des 
Büschels O's von 0‘ 3 ab bis A u so hat dieser Strahl eine Länge, die kleiner ist 
als der halbe Kugelumfang und liegt auf derselben (durch A 2 B 2 bedingten) 
Kugelhälfte, ebenso der Strahl 2 3 des Büschels 0' 3 bis zum Schnitt B t . Büschel 
0‘s hat also denselben Drehungssinn wie das auf derselben Kugelhälfte liegende 
Büschel 0. Mithin ergeben die Strahlen derselben eine unendliche Ellipse 
mit den Scheiteln 0 und 0‘ s und z. B. den Punkten P 1 und P 2 . Diese Ellipse 
ist in der endlichen Gegend des Scheitels 0 (falls die ganze Gegend 00 s endlich 
ist) zugleich ein Hyperbelzweig (projektivisch entstanden als Schnittkurve der 
Büschel 0 und 0 3 , welche auf verschiedenen Kugelhälften, getrennt durch 
A 2 B x liegen; vgl. stets Fig. 16). 
In Fig. 32 d ist das Zentrum O s bestimmt worden, so daß im Endpunkte 
Ai des Strahles 0A X eine Parallele zu dem entsprechenden Strahle 1 des 
Büschels 0 gelegt wurde, von A x bis zum Schnitte 0 3 mit der Hauptachse. 
Halbiert man 00 3 , so erhält man den Konvexmittelpunkt V der Hyperbel. 
Legt man daselbst eine Parallele zu AiO ä , so ist dies die eine Asymptote, sie 
und die andere sind als größte Kreise durch den Gegenkonvexmittelpunkt Y‘ 
gezogen worden. Der eine elliptische Zweig des allgemeinen Kegelschnittes 
hat die Scheitel 0 und 0‘ s , die Konkavachse 00 2 0' 3 und Punkte wie OPiP^O'^P'^, 
der andere die Scheitel 0 3 und 0', die Punkte P\, P' 2 und P 2 und die große 
Konkavachse 0 3 (nach unten) bis 0‘. Es ist nicht schwer diese Figur mit 32 a 
zu vergleichen: errichtet man in 0 3 ein Lot auf der Achse bis zum Schnitt B 
mit der Asymptote, so ist (Fig. 32 d) V0 3 = a der Hyperbel, 0 3 B — der kleinen 
Konvexhalbachse, YB aber = e, der Exzentrizität. Ein mit YB um V be 
schriebener Kreis gibt den Brennpunkt P 2 der Hyperbel oder des elliptischen 
Zweiges 0 3 0‘. Leicht kann man nun die Leitkreise z. B. um P 2 mit 2 a her- 
stelien und hat so die Stücke der Fig. 32 a. P 2 und P' 2 liegen an den gemein 
samen Stellen der Kurven und Asymptoten wie B 2 C in Fig. 32 b.