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Nullpunkt dient auch nicht zur Vermehrung endlicher Strecken, 
soll aber dabei doch räumlich eine bestimmte Stelle andeuten. 
Wenn man darum auch von einem solchen angenommenen An 
fangs- oder Nullpunkte auf einer von da ausgehenden Geraden 
Strecken zählt und gleiche Strecken abzieht d. h. rückwärts 
zählt, so ist man zwar zum Anfangspunkte zurückgekehrt, hat aber 
dabei die Vorstellung desselben festgehalten. Wenn man in der 
Arithmetik sich eine endliche Größe wie 4 verstellt und wieder 
abzieht, so ist für die Null geblieben die Erinnerung daran, daß 
wir mit Zahlen operierten, die endlich gleich waren. In der Geo 
metrie halten wir ähnlich den Ort des Nullpunktes fest im Ver 
gleich zu irgend welchen anderen dort beginnenden, etwa noch 
vorzustellenden Strecken usw. Es hat jedoch der Nullpunkt etwas 
spezifisch Eäumliches die Null spezifisch Arithmetisches. 
Man zählt mit Eecht vom O-Punkt nach einer Eichtung auf 
einer Geraden gleiche Einheitsstrecken und ihre Bruchteile d. h. 
Verhältnisse ab, und betrachtet das Eückwärtszählen als Sub 
traktion, setzt dies auch über den Nullpunkt nach der anderen 
Seite derselben geraden Linie fort, nennt diese Seite die nega 
tive Achse z. B, £-Achse und sagt, es lägen auf ihr negative 
Strecken; aber es bedarf die Annahme, daß durch Endpunkte auf 
solchen Linien auch alle arithmetisch bekannten Verhältnisse 
Vorkommen können, der jedesmaligen Untersuchung. Man kann 
sich tatsächlich Strecken vorstellen, welche den gebrochenen 
Zahlen entsprechen, tatsächlich auch z. B. durch den Pythagoras 
solche, welche Wurzeln entsprechen. Man kann im Nullpunkte 
auf der ersten Geraden, der Abszissenachse, ein Lot errichten; 
die Ordinaten- oder y-Achse, und darauf ebenso nach 
einer Eichtung hin positive Größen zählen, nach der entgegen 
gesetzten hin negative; endlich sich eine dritte Achse senkrecht 
zu beiden im Eaume als ¿-Achse vorstellen. Daß man dies 
kann, beruht aber auf empirisch anzuerkennenden 
Geißler, Kegelschnitte. 10