151 
Horiontaleinheiten, hier die vertikale Einheit durch die horizon 
tale Einheit, dies Produkt multipliziert mit x Horizontaleinheiten. 
Die Benennung Horizontaleinheit im Nenner kann man sich gekürzt 
denken gegen die im Zähler und erhält wirklich Vertikaleinheiten. 
Bringt man dieselbe Gleichung auf eine andere Form, z. B. 
— x-{-y = 1 oder —j = 1, so liest man in der analytischen 
Geometrie heraus, daß diese Gerade (natürlich dieselbe wie vorher) 
auf der x-Achse die negative Einheit (Nenner von x) und auf der 
y-Achse die positive Einheit abschneidet. Aber der Bruch bedeutet 
nun: Vertikaleinheit;Vertikaleinheit, also eine bloße Zahl als 
Wert des Verhältnisses, und die 1 auf der rechten Seite ist nun 
ebenfalls eine reine Zahl 1. Es wäre langweilig, stets die Be 
nennungen bei jeder Form der Gleichung hinzuzufagen und zu 
sagen, w r ieso die Benennungen der einzelnen Summanden sich bei 
Änderung der Gleichung ändern. Aber man muß bei Weglassen 
der geometrischen Anschauungseinheiten sich dessen stets be 
wußt bleiben, daß die Buchstaben geometrische Bedeutung haben. 
Es bedeutet die Gleichung nur die für alle Punkte 
der Linie gültige zweidimensionale Beziehung des 
vom Punkte auf die eine und die andere Achse ge 
fällten Lotes. 
Und es folgt (siehe das gen. Buch): Man kann die Behaftung einer Linie 
nur darum auch durch Behaftungen von geraden anders gerichteten Linien 
(Koordinaten) wie der geh en, weil tatsächlich eine beliebige Behaftung auf alle 
Linien in jeder Richtung der Ebene anwendbar ist. Die Darstellung durch eine 
Gleichung ist darum nur eine Übertragung oder ein Bild, bei dem man als 
Material andere Gerade benutzt (die Parallelen zu den Achsen), welche hin 
reichende Eigenschaften haben, um die Behaftungen der betreffenden Linie 
darzustellen. 
Wendet man tan 90 rein rechnerisch an und wollte dafür 1:0 setzen, so 
bildete man einen Bruch der, wie ich zeigte, nicht = bestimmt oo =^- ist; 
geometrisch aber kann tan 90 für das Endliche d. h. eigentlich tg (90 + S\ 
hei einer y im Unendlichen bestimmt schneidenden Tangente, unendlich sein.