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y. 
Eine Verschiedenheit aber tritt ein, wenn man das Verhältnis einer end 
lichen Größe zu einer solchen anderer Behaftung bildet. Es ist z. B. a : oo = 8, 
wobei a und oo Strecken vorstellen mögen verschiedener Behaftung, 8 aber eine 
Zahl. Wir könnten eine solche Bestimmung nennen eine Bestimmtheit der Be- 
haftungsunterschiede, eine Ordnungsbestimmtheit oder Beziehungshestimmtheit 
(da wir auch eine Gleichung eine Beziehungsgleichung nennen wollen, wenn 
darin Größen verschiedener Behaftung Vorkommen, sonst aber eine Weiten 
gleichung). Oder es ist a:8 — unendlicher Zahl, oder das Verhältnis der 
Strecken 8 und a gleich einer 5-Zahl, und zwar gilt dies in jeder Dimension. 
Es hat also 8 innerhalb derselben Ordnung der Behaftung, also hei Verhält 
nissen wie cSj: ¿2 usw. eine Weitenhestimmtheit oder endliche Bestimmt 
heit (der Wert eines solchen Verhältnisses ist eine endliche Zahl). Es kann 
aber auch 8 eine Ordnungshestimmtheit haben (oder die Beziehung be 
stimmter verschiedener Behaftungen ausdrücken) wie a : oo. Die Größe 8 a kann 
erstens in endlicher Bestimmtheit stehen z. B. zu 4 8° oder (2 <5) D . Wenn man 
sich aber zweitens gezeichnet vorstellt ein 5-Quadrat und die Seite 8 verlängert 
zu einer endlichen Seite a eines endlichen Quadrates, so steht hier 8 in Be- 
haftungshestimmtheit zu a in jeder Dimension, und das Deltaquadrat steht in 
jeder Dimension in Behaftungshestimmtheit. Es gilt 
g 
für eine Dimension — = 5-Zahl 
a 
ß 
für die andere Dimension — = 5-Zahl. 
a 
Dann stehen aber, nach Quadrierung oder Multiplikation der linken Seiten 
8° 8 ■ 8 
—=r oder —— zueinander in der Behaftungshestimmtheit 5 2 d. h. einer Zahl 
d" Ct • Ct 
des Untersinnlich vorstellbaren zweiter Ordnung, während der Zähler 8 ■ 8 
in endlicher Bestimmtheit steht z. B. zu 4 5 a , ebenso a ■ a in endlicher Be 
stimmtheit zu 4 aP. Es steht also dieselbe Größe 8° zu einem 
Quadrate mit der Seite 2 5 d. h. zu 4 5 n in endlicher Bestimmt 
heit, und zuft D in der Behaftungshestimmtheit von delta zweiter 
Ordnung. 
Der Pythagoreische Lehrsatz derart, daß alle Seiten endliche sind, ist 
längst bekannt, die Quadratzahlen einer Seite zu der einer anderen des end 
lichen rechtwinkligen Dreiecks stehen in endlicher Verhältnisbestimmtheit. 
Stellt man sich alle Seiten als unendlichklein derselben Ordnung vor, so würde 
man den Satz schreiben: 
(a . 8)* = (h ■ 8f + (c • 8f = a* 8? = (b 2 + c 2 ) 8°.