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durch Addition der linken und rechten Seiten bei solchen Formen, 
daß in der Additionsgleichung noch beide Yariabele Vorkommen, 
gibt nicht einen festen Wert für die Yariabelen als Unbekannte, 
sondern eine Gleichung, welche nach dem Gesetz der Gleichung 
der einen oder der anderen Unbekannten Spielraum läßt, also 
nicht ein Schnittpunkt, sondern eine Linie. Die beiden zu den 
Achsen parallelen Geraden x = 2 und y = 3 geben als Schnitt 
punkt den festen Punkt 2 ; 3; durch Addition aber xy — 5 
, x i V -i 
oder — 4- ~r — 1. 
o 1 5 
Dies ist eine Gerade, die auf den Achsen 5 
und 5 abschneidet und durch den Punkt 2; 3 geht (es hat der 
laufende Punkt x; y unter unzähligen auch das Wertepaar 2 und 3). 
Welche aber von den unzähligen durch diesen Punkt 2 ; 3 gehenden 
Geraden wir erhalten, daß hängt von der Form ab, in der wir 
die beiden Gleichungen zueinander addieren. 
Es könnte sein, daß zwei Linien geometrisch überhaupt keinen 
Schnittpunkt haben, z. B. zwei Kreise (die man, wie wir sehen 
werden, ebenfalls durch Gleichungen darstellen kann), dann er 
geben sich bei der Vereinigung durch Substitution oder überhaupt 
der sog. Lösung beider Gleichungen mit zwei Unbekannten imagi 
näre Werte. Man pflegt darum auch von einem imaginären 
Schnittpunkte zu sprechen, wenn in Wahrheit geometrisch 
kein Schnittpunkt vorhanden ist. Wie wir immer betonten, hat 
nicht jede Gleichung in jeder Beziehung einen geometrischen 
Sinn, man mußte vielmehr meist noch Anschauliches hinzufügen. 
In diesem Falle versagt das Räumliche oder wir haben den Fall 
vor uns, daß die arithmetischen Gebilde ihrerseits Bedeutungen 
haben, welche dem Raume nicht zukommen. Man sollte dann 
nicht ohne weiteres das räumliche Wort Schnitt 
oder Punkt gebrauchen, aber man braucht auch 
nicht den Vergleich mit der Geometrie ganz auf- 
zugeben, da die Gleichungen in anderen Bezie 
hungen räumlich auslegbar und nicht bloße arith-