Einleitung. 
(Einführung in die Lehre von den Weitenbehaftungen.) 
Die geometrischen Vorstellungen lehnen sich zum Teil an die sinnlichen 
Wahrnehmungen au, welche uns das Bild der räumlichen Natur liefern. Zwar 
nehmen wir in der Natur nicht Punkte, gerade Linien usw. direkt wahr, viel 
mehr bilden wir die reinen Vorstellungen der Geometrie selbst, nachdem wir 
sinnliche Wahrnehmungen im Verlaufe der Kindheit und später erhalten haben. 
Aber wir pflegen doch in den durch sinnliche Wahrnehmungen vermittelten 
Bildern der Welt uns geometrische Elemente wie die Punkte und die Linien 
vorzustellen und mit ihrer Hilfe scharfe Unterscheidungen in unserer Vorstellung 
der Raumwelt zu machen. 
Ein einfacher mathematischer Körper wie etwa der Würfel, wird in mathe 
matischer Reinheit vorgestellt; wir besitzen eine Fähigkeit der Begren 
zung, d. h. können uns in den Bildern der sinnlichen Wahrnehmung und in 
den nichtsinnlichen, nachträglichen Vorstellungen derselben begrenzte Körper, 
begrenzte Flächen und begrenzte Linien vorstelleu. Diese Begrenzung geschieht 
tatsächlich durch Gebilde, welche sich von den zu begrenzenden Vorstellungen 
wesentlich unterscheiden; eine Fläche als Grenze des Körpers z. B. ist etwas 
wesentlich anderes als der Körper seihst. 
Es liegt eine Sonderbarkeit darin, daß mau den Punkt, die Begrenzung 
der Linie, etwa wie bisher gewöhnlich als ausdehnungslos definieren will. Denn 
dem Raume kommt als wichtige, wesentliche Eigenschaft die Ausdehnung zu; 
der Punkt aber soll als Element, als Raumpunkt zum Raume gehören; man 
wird ihm darum nicht gern jene wesentliche Eigenschaft ahsprecheu. Auch 
andere Gründe lassen sich für die folgende Auffassung der räumlichen Elemente 
anfübren; sicherlich aber führt dieselbe zu einer widerspruchslosen Entwicklung 
geometrischer Lehren. 
Geißler, Kegelschnitte. 
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