die Figur)? Welches sind die Gleichungen der drei Höhen (dar 
unter die Gleichung y — x)? Wieso liegt der Schnitt der drei 
Höhen im Nullpunkte (analytisch beweisen)? Welches ist die 
Länge der drei Seiten (analytisch und sofort aus der Figur)? 
Welches sind die Gleichungen der drei Mittellinien? Wieso 
schneiden sie sich in dem Punkte x‘ = \] y‘ = -§•? Welches sind 
die Gleichungen der drei Mittellote? Wieso ist der Mittelpunkt 
des umschriebenen Kreises x" = y“ = ^? Wieso der Radius 
dieses Kreises ^ ]/~2? Welches ist der Radius des einbeschriebenen 
Kreises, welches sind die Mittelpunkte der drei anbeschriebenen 
Kreise (durch genaue Zeichnung bestätigen) und welches ist der 
Flächeninhalt ? 30. Man fälle von den drei Eckpunkten eines Drei 
ecks A, B, C die Lote auf die x-Achse bis zu den Fußpunkten 
A 1 B X C 1 und drücke den Inhalt des Dreiecks aus durch Summie 
rung der Trapeze ACA 1 C 1 und BCB 1 C 1 , vermindert um ABA 1 B l 
mittels der sechs Koordinaten der Dreieckspunkte. 
XIX. Der Kreis und die Tangente analytisch. 
Methode der analytischen Aufgabe. 
Der Kreis ist eine derartige ebene Kurve, daß die Punkte, 
mit denen man ihn behaften kann, dieselbe Entfernung r von 
einem festen Punkte, dem Mittelpunkte, haben. Man wird am 
einfachsten als letzteren den Nullpunkt des rechtwinkligen Koordi 
natensystems wählen. Hat dann ein laufender Punkt x; y im ersten 
Quadranten den Abstand r, so gilt für ihn nach dem Pythago 
reischen Lehrsätze r- = x 2 -f y 2 . Dies ist die Mittelpunkts 
gleichung des Kreises, da sie für alle Kreispunkte gilt. Hat der 
Mittelpunkt die Koordinaten a; h, so erhalten wir leicht aus der 
Figur (man zeichnet wieder am einfachsten einen Mittelpunkt