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so daß hierdurch der Bruch ——— in die Gleichung hineinkam; 
ßß Qß O 
diesen setzte inan bei der Rechnung einfach gleich 1. Das ist 
nicht mehr erlaubt, wenn x 2 =x x ist; denn alsdann entsteht 0/0, 
und dies ist stets unbestimmt, also nicht bloß gleich 1, sondern 
gleich jedem beliebigen Werte. Und wenn wir dies bei der 
Rechnung taten und nachher x., — x x setzten, so hat dies selbst 
redend rückwirkende Kraft auf die Rechnung, d. h. unsere Schlüsse 
sind auch für das Resultat nicht bindend, wenn sie während der 
Ableitung der Resultatgleichungen eine Unbestimmtheit ergaben. 
Ganz anders liegt die Sache, wenn wir nicht x 2 — x t setzen, oder viel 
mehr nur für das Endliche; wenn wir also x 2 — x x = S setzen, d. h. die 
Tangente auffassen als enthaltend zwei unendlichuahe Punkte des Kreises, 
Dann entsteht S/S oder Avirklich 1 und man kann doch für das Endliche x y -f- x 2 , 
also 2 x -¡- d gleich 2 x L setzen (nach den Grundsätzen des Unendlichen). 
Man erhält als Gleichung der Tangente nach einigen Um 
rechnungen der Formel -—— = — die Form y •y 1 -\-x-x x = 
Co —— CL'y cu y 
-\— ?/! 2 ; es ist hierin in Wirklichkeit der Kreisradius schon 
enthalten, da r- = x x - -)- ?/ 2 2 ; wir können die Regel benutzen; 
Bedenke noch — das ist nicht einerlei ■— usw. und erhalten als 
Gleichung der Kreistangente für den endlichen Berührungspunkt 
x x ; y x die Gleichung x ■ x x -\-y ■ y t = r' 2 . Ganz entsprechend leite 
man die oben genannte Gleichung der Tangente für den Kreis 
mit einem um a; h verschobenen Mittelpunkt ab. 
Es ist von Interesse zu beobachten, aaucso die Gleichung eines Kreises 
wirklich auch die unendlichkleine Berührungsstrecke mit enthält, ebenso wie 
die Gleichung der berührenden Geraden. In den Gleichungen x 1 -[- y 2 — x 2 (1) 
und x ■ x y -f- y ■ y v == r 2 (2) ist x; y der laufende Punkt einmal des Kreises, 
das andere Mal der Tangente. Betrachte man diese Gleichungen auch richtig 
für das Unendlichkleine, d. h. also für unendlichkleine Vermehrung von x und y, 
also für x -)- S und y -f- e. Es ergibt sich bei Einsetzung aus (1), da x 2 -(- y 2 — r 2 
die Gleichheit 2xd —(— 2?/ e = 0. Läßt man nun den laufenden Punkt an die 
Stelle oder in den auch für das Unendlichkleine als Punkt geltenden Punkt