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mit der positiven ¿c-Achse 45° bildet. 6. Es seien gegeben die 
Kreise x 2 -f- (y 2) 2 = 1 und {x — 4) 2 + y 2 — 4; man sucht die 
Potenzlinie (die Linie aller Punkte, deren jeder für beide Kreise 
dieselbe Tangentenlänge oder dasselbe Sekantenprodukt (Tan 
gentenquadrat d. h. dieselbe Potenz) zeigt), ferner die Berührungs 
punkte der vom Schnitt der Potenzlinie mit der Mittelpunktslinie 
(Zentrale) an die Kreise gelegten Tangenten. (Ein Punkt der 
Potenzlinie sei x; y, die von da gelegte Tangente t, die Verbindung 
mit dem Mittelpunkte desselben Kreises m, dann ist t 2 = in 2 — r 2 
= {x — 0) 2 + {y -j- 2) 2 — r 2 = x 2 -f- (y 2) 2 — 1; entsprechend gilt 
für die Tangente an den zweiten Kreis t 2 = {x — 4) 2 -f-y 2 — 4. 
Dies ist also dasselbe, als brächte man beide Kreisgleichungen 
auf die Form = 0 und ersetzte den laufenden Punkt durch die 
Koordinaten des Tangenteuausgangspunktes x;y oder als sub 
trahierte man die Gleichungen. Man sollte dann vermuten, daß 
die entstehende Gleichung den Schnittpunkt der Kreise enthielte, 
derselbe ist aber nicht vorhanden oder imaginär, da sie sich 
nicht schneiden (anders in folgender Aufgabe). Die Potenzlinie 
erhält die einfache Form 8a; + 4y = 9, die Zentrale y = \x — 2, 
der Schnitt beider x‘ = : y‘ = — -||, Berührungspunkt der Tan 
gente an ersten Kreis £ = T 8 T + T V V^p, rj ähnlich usw. 7. Ge 
geben seien die Kreise x 2 (y2) 2 ~ 8 und (¿c — 4) 2 -f- y 2 = 4, 
gesucht der Schnitt der Potenzlinie (die ja durch die Schnitte 
der Kreise geht) mit der Zentrale, mit den beiden Achsen und 
die Längen und Berührungspunkte der von diesen drei Punkten 
an beide Kreise gelegten Tangenten (nicht irre werden, falls es 
keine solche Längen geben sollte!). Resultate: Potenzlinie y = 
— 2x -j- 4; Zentrale y — \x — 2; x‘ = K 2 ; y' — — |, x 1 — 2-y 1 
= 0, x 2 =0; y 2 — 4, Tangenten =f28, rj = — -1; ^ = ±| 
^=4-| + ^yT; 7]‘ = ^ + 7. 8. Gegeben x 2 -y 2 — 6x — 8 y — 
24 = 0 und x 2 -\-y 2 — 10 x — 14«/ -{— 38 = 0; gesucht Zentrale und 
Potenzlinie. Weg 1: Schnittpunkt beider Kreise verbinden. 
Weg 2: Tangentengleichsetzung. Weg 3; Lot auf der Zentrale.