bis zum Konkavmittelpunkt gehenden Abszissen ebenfalls oo 2 , die Ordinaten 
endlich bis oo sind. Dann erhalten wir durch Anwendung des Pythagoras mit 
gemischter Weitenbehaftung (Abschnitt XVII) dieselbe Gleichung (3) wie am 
Anfänge dieses (XX.) Abschnittes. 
Für den Gegenmittelpunkt möge gelten die Figur 35. Man denke sich 
die links und rechts gezeichneten Kegelschnitte als identisch und den Papier 
streifen, auf dem die Figur liegen möge, nach hinten so herumgebogen, daß A 
bis A oder A x bis A t ein voller Großkreis auf der Kugel ist, die als zwei ge 
zeichneten Kegelschnitte sich also decken. Dann ist für den Gegenmittelpunkt 
M‘ die Differenz von PF 1 (durch die Gegend des Punktes M‘ gezogen) und 
von PF gleich 2 a‘ zu setzen. Für die endliche Gegend PA l F 1 ist die Kurve 
eine Parabel. Es bilden diese Strahlen zwar untersinnliche, vorstellbare Winkel 
mit der großen Achse und würden selbst noch für einen Punkt des Kegel 
schnittes 5-Winkel ergeben, der eine Ordinate hätte, die unendlich von erster 
Ordnung ist, aber man kann den Pythagoras mit gemischter Weitenhehaftung 
benutzen, um zu setzen PF\ 2 = V 2 + + e') 2 und PF 2 = y 2 -1— (cc — e') 3 - 
Dann erhält man wieder die Gleichung (3), falls mau in derselben statt a und e 
setzt a‘ und e‘. Anstatt die beiden Kurven AA 1 und AA X (links und rechts in 
Figur 35) als dieselbe Kurve aufzufassen, also M‘ als den Gegenpunkt zum 
Konkavmittelpunkt dieser Kurve, kann man jene beiden Kurven auch als die 
beiden einander auf der Kegelschnittkugel gegenüber liegenden Zweige des all 
gemeinen Kegelschnitts der unendlichen Kugel auffassen. Dann ist M‘ in der 
Tat der eine Konvexmittelpunkt (und liegt um 90° von jedem Konkavmittel 
punkt entfernt). Die Ausführung hierfür ist ganz entsprechend und es bedeutet 
2 a‘ die eine Konvexachse. Natürlich gilt wie immer für den Konvexmittelpunkt 
e' 2 = a' 2 -f- 5' 2 , wodurch 5' bestimmt wird. 
Es bildet die Parabel auch für die aualytische Darstellung keinen be 
sonderen Kegelschnitt, sondern wird, wie Ellipse und Hyperbel auf verschiedene 
Art dargestellt durch Gleichung für Konkav- oder Kouvexachse. Nur ist für 
die Parabel, wie schon oben angegeben, a oder a‘ gleich oo 2 , b oder b‘ gleich 
oo und die Gleichungen (4) und (4)' bedeuten (angedeutet) oo 4 — oo 4 = oo 2 . 
Dies harmoniert vollkommen mit den Grundsätzen des Unendlichen, wonach die 
Differenz zweier unendlicher Größen nicht etwa wie °/o stets unbestimmt ist, 
sondern nur möglicherweise unbestimmt, für besondere Fälle und Behaftungen 
aber einen Wert derselben oder einer niederen Weitenbehaftung haben können 
(hier einer um zwei Ordnungen niedrigeren). Selbstverständlicherweise hat der 
selbe eine gewisse Größe nur im Verhältnisse zu anderen Größen derselben Be 
huf tung oo 2 .