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XXI. Konstriiktionsaufgaben; Methodik. 
Will man mit einiger Fertigkeit Konstrnktionsaufgaben lösen, 
so ist es von Vorteil eine Reihe der wichtigsten Sätze im Gedächt 
nisse zu haben und zwar geordnet nach bestimmten Gesichtspunkten, 
1 : 0 in der Rechnung-, eine falsche Bildung ist. Die Gleichung der Hyperbel 
sjq'% '¡J^ 4: , 
— = 1 und die Gleichung ihrer Asymptote y = — x lassen sich nicht 
o 2 4 2 o 
durch Substitution einer Variablen verbinden. Man erhielte bei diesem Versuche 
rjß2 /^2 
— — g— . — = 1, also a; 2 • 0 = 1. Dies ist unter allen Umständen unlogisch. 
h 4 
Anders ist es, wenn man die Gleichung y = — x = x umändert in y = 
4 _ § 
—■=— x oder wenn man die Gleichung der Tangente bildet, welche in dem 
ö 
Punkte mit x 1 = -f- oo berührt. 
Die bekannten Methoden der höheren Mathematik zur Untersuchung, oh 
eine Asymptote einer Kurve existiert, vertragen ebenfalls die genaue Aus 
deutung mittels der Weitenhehaftungen. Will man z. B. untersuchen, oh die 
auf ein durch M (Fig. 30) gelegtes rechtwinkliges Koordinationssystem bezogene 
Hyperbel = 1 oder y = —]/ 
a 2 eine durch M gehende 
Asymptote hat, so drückt man die durch eine Tangente auf den Achsen ahge- 
schnittenen Stücke aus und findet dafür leicht die Gröfien x — y • ^ und y — 
x ■ in unserem Falle also — und 
ax x 
ab 
+ Va 
da 
dy 
dx 
b_ _ 
a y æ i 
x 
: ist. 
x*—a a L ' ,u ' “ y x“ — s 1 
Behaftet man nun die Abszisse des Berührungspunktes mit dem ünend- 
(t^ 
liehen d. h. setzt x = oo, so wird MQ X = = d, wie wir auch hei der 
geometrischen Betrachtung fanden; der andere Abschnitt aber wird auch vom 
Grade S. Durch Division der beiden Abschnitte erhält man für oder tan 
de 
des von dieser Tangente mit der x-Achse gebildeten Winkels — 
Ist nun x = oo, so wird aus diesem Ausdrucke genau 
1 
sobald man nur