186 
um dadurch leicht die für irgend eine Aufgabe passenden Sätze 
zu erhalten. Wir wollen zunächst eine Übersicht besonders 
wichtiger Sätze der Parabel, dann der Ellipse, dann der Hyperbel 
aufstellen, um dieselben hinterher zu vergleichen. Hierbei gehen 
wir von praktischen ßücksichten der zur Konstruktionsaufgabe 
besonders nötigen sinnlichen Anschauung aus und teilen darum 
zunächst einmal die Kegelschnitte in die genannten Gruppen ein. 
Die Betrachtung aller als Fälle des einzigen Kegelschnittes wird 
nachher wieder Erleichterung für den Zusammenhang aller Auf 
gaben geben. 
Die Parabel. 
1. ßhombuss ätze (Tangente und Brennstrahl). Fig.36. 
Leitstrahl PL X und Brennstrahl FF bilden zwei anstoßende 
Seiten eines Rhombus PL ± TF' dessen eine Diagonale die Tangente 
in P ist, dessen andere (die F-Diagonale) gleich der in P er 
richteten Normale (Fig. 37) ist. Also: Tangente ist Mittellot auf 
F-Diagonale (Verbindung von Focus mit Fußpunkt des Berührungs 
leitstrahles). 
Wie wird der Rhombus gebildet? Von welchen Seiten, mit 
mit dem Endlichen, nicht mit S behaftet. Dies stimmt mit der früher aufge 
stellten Eegel überein, daß die im Unendlichen berührende Tangente mit der 
Asymptote zusammenfällt, sobald man in der anderen Dimension (im Gegensätze 
zur Dimension der Tangente) nicht mit S, sondern mit dem Endlichen behaftet. 
Die Eegel der höheren Mathematik muß also lauten, daß es eine durch den 
Nullpunkt gehende Asymptote gibt, nicht wenn die durch die 
unendliche Tangente abgeschnittenen Stücke Null werden, 
sondern wenn sie unendlichklein sind, und man findet die Lage 
der Asymptoten, wenn man tan des Winkels dieser Tangente mit 
der Achse ausdrückt durch x = oo und von der Behaftung mit 
1: x, also S absieht. Dann fällt der Winkel der Tangente ohne irgend einen 
Fehler mit dem Winkel der Asymptote zusammen und man hat nicht eine An 
näherung an die Asymptote, sondern durch richtige Anwendung der Weiten- 
behaftung die Asymptote selbst.