3. Leitliniensätz e. 
Gellt die Berührungssehne durch den Brennpunkt, so liegt 
der Schnittpunkt der beiden Tangenten auf einer Geraden, die 
senkrecht auf der Hauptachse steht (Leitlinie), und der Berührungs 
brennstrahl steht senkrecht auf der Berührungssehne. Die Ent 
fernungen eines Hyperbelpunktes vom Brennpunkte und der zu 
gehörigen Leitlinie haben ein konstantes Verhältnis )1. Der 
Mittelpunkt jedes Durchmessers ist die Mitte der großen (Konvex-) 
Achse. Jeder Durchmesser PP X halbiert eine Schar von parallelen 
Sehnen wie SS 1 (Fig. 43) im Konkav- oder Konvexgebiete, zu 
diesen rechne man auch eine durch den Konvexmittelpunkt gehende 
Gerade QQ X (parallel zu jenen Sehnen), genannt der konjugierte 
Durchmesser, und zwei parallele Tangente wie TT X . Der kon 
jugierte Durchmesser halbiert eine zweite Schar von parallelen 
Sehnen. Die Tangenten in den Endpunkten (Schnitte mit der 
Hyperbel) eines reellen Durchmessers PP X sind einander und dem 
zugeordneten (konjugierten) Durchmesser QQ X parallel; (nicht jeder 
Durchmesser schneidet im sinnlichvorstellbaren Gebiete der Kon 
vexachse, aber die zu ihm parallelen Tangenten schneiden die 
Asymptoten TT‘ und T X T X , es entsteht ein Parallelogramm). 
4. AsymptotenSätze. 
Für jede Sekante ist der Abschnitt derselben zwischen einer 
Asymptote und der Hyperbel gleich dem zwischen der anderen 
Asymptote und der Hyperbel. Es folgt: der Berührungspunkt 
halbiert das von den Asymptoten begrenzte Stück der Tangente. 
Bei jeder auf der Hauptachse senkrechten Geraden ist das Recht 
eck von einem Schnitt mit der Hyperbel bis zu beiden Schnitten 
mit den Asymptoten — b 2 (einfacher Fall: Lot im Scheitel), 
Tangenten parallel zu einer Geraden, die mit der Hauptachse 
einen kleineren Winkel bildet als die Asymptoten, sind im end 
lichen Gebiete der Konvexachse nicht möglich.