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toten bekannt, also auf QX ein Kreis mit Umfangswinkel 2 B — 2 a 
oder 2a je nach der Lage, nun M, anderer Asymptotensatz, h 
usw.) 5. Geg. P 1? P 2 , eine Asymptote, Punkt H auf der großen 
Achse; ges. F 1 , P 2 und Achsengrößen. (Suche X nach voriger 
Aufgabe, Kreis mit HX um H gibt einen Punkt auf der gegebenen 
Asymptote usw.) 6. Geg. F 1 , P 2 , eine Tangente; ges. Berührungs 
punkt und Achsenlängen. (Zeichne M, Lot von F t auf Tangente, 
Scheitelkreis; Winkelsatz für Berührungspunkt erinnert an innere 
und äußere Teilung und Apollonischen Kreis; innerer Teilpunkt 
ist Schnitt der Tangente mit der Achse.) 7. Geg. Lage und 
Länge der Hauptachse und eine Tangente; ges. P 1? P 2 und Be 
rührungspunkt. Scheitelkreis, Schnitt mit Tangente, Lote bis zu 
Brennpunkten.) 
Schwierigere Hyperbelaufgaben. 8. Geg. P,, Lagen 
zweier Tangenten; ges. P 2 erstens, indem man die iWhse findet, 
zweitens ohne die Achse zu zeichnen. (Winkelsatz für Tangenten 
schnitt, Winkel angetragen, gibt geometrischen Ort 1 für P 2 . 
Nun Achse ges. als geometrischer Ort für P 2 ; dazu M ges. Ver- 
bindung der Fußpunkte der Lote von P, und P 2 ist Sehne im 
Scheitelkreise, Mittellot heiße Ort III. Die Achse würde durch 
I und III halbiert werden. Schnitt B von I und III verbunden 
mit P, ist ein dritter P-Strahl, so daß der vierte harmonische 
parallel zur Achse sein würde; zeichne diesen. Oder ohne Achse; 
suche zweiten geometrischen Ort II zu I; fälle von F 1 Lote F l P 
und FjQ auf beide Tangenten, um sich selbst verlängert, End 
punkte XY verbunden, Mittellot hierauf geht durch P 2 . Zum 
Beweis: Mittellote von PQ und XY sind parallel; jede von F t 
ausgehende Gerade wird dadurch halbiert, wieso ?) 9. Geg. Leit 
linie, Pj und eine Tangente; ges. P 2 und Berührungspunkt P. 
(Schnitt von Leitlinie und Tangente als Schnitt zweier Tangenten 
aufzufassen; Satz darüber gibt P, Winkelsatz usw.) 10. Geg. 
beide Asymptoten und eine Tangente; ges. Berührungspunkt P. 
(Asymptote als Tangente mit Berührungspunkt im Unendlichen,