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Satz über Winkel bei F.) 11. Geg. Sehne nach Lage und Länge, 
auf ihr F i und dessen Entfernung l von der zugehörigen Leit 
linie ; ges. Leitlinie. (Lot in F 1 auf der Sehne wäre geometrischer 
Ort für Tangentenschnitt in der Leitlinie, nämlich der durch die 
Sehnenendpunkte P t P 2 laufenden Tangenten; Lote auf die Leit 
linie seien vorgestellt als P 1 L 1 und P 2 P 2 ; dann benutze FF-FL 
= e für beide Punkte; bekannt ist P 1 F 1 : P. 2 F X ; der vierte har 
monische Punkt X zu PjPjPo liegt auf der Leitlinie; von X 
Tangente an Kreis mit l um F x ) 12. Geg. P 1 P 2 F 1 , 2a; ges. 
Schnitt P der Tangenten durch P, und P 2 , ohne diese zu ziehen. 
(Der Winkelsatz über F erfordert die Aufsuchung von P 2 ; Kreise 
mit 2a-j-P 1 P 1 bzw. 2a-J-P 2 Pi um F x bzw. P 2 ; dann zwei 
Winkelhalbierende bei den Brennpunkten.) 13. Geg. F x , L, 
Richtung einer Asymptote; ges. Scheitel und Mittelpunkt. 14. Geg. 
F x und die Asymptoten; zu ziehen eine Tangente von gegebener 
Richtung. (Benutze ein Lot von F x auf die gegebene Richtung.) 
15. Geg. F x , P x , P., und Lage der Achse; ges. die zu P, gehörige 
Leitlinie. 16. Geg. F x , P 2 , Scheitel und Punkt D im Konvex 
gebiete; ges. die durch D halbierte Konvexsehne. (Die Sehne 
und die Brennpunkte weisen auf einen zur Sehne parallelen 
Durchmesser und einen sie halbierenden DM-, Satz über konju 
gierte Durchmesser spricht von parallelen Tangenten, diese und 
Brennpunkt erinnern an den Scheitelkreis; Lot von F x auf MD 
bis X auf dem Scheitelkreise; durch X Parallele zu MD-, Be 
rührungspunkt Y derselben zu Anden; Satz über Winkel F t YF 2 
erinnert an harmonisches Büschel bzw. Punktreihe; suche vierten 
harmonischen Punkt U zu F X ZF 2 , wenn Z Schnitt der Tangente 
mit der Achse ist; Halbkreis über UZ gibt Y. Man führe eine 
Analysis, Konstruktion und Determination aus und man ver 
gleiche schließlich diese Aufgabe mit einer entsprechenden über 
die Ellipse und die Parabel.)