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werden wir darum ebenfalls die Größen Vergleichung- an wen den können. Man 
kann sich endliche Strecken mit zwei Endpunkten verstellen, aber auch andere 
endliche Strecken in denselben Punkten enden lassen, anders gesagt verschiedene 
Linien mit denselben Endpunkten (oder Schnittpunkten) behaften. Es können 
dann die beiden Punkte in solcher Lage vorgestellt werden, daß es unendlich 
kleine Linien zwischen ihnen nicht gibt. Dies ist eine grundlegende Tat 
sache. Es gibt dann aber wohl in der Vorstellung beliebig viele endliche 
Linien zwischen ihnen, welche auch beliebig viele Längenunterschiede haben 
können. Eine Tatsache ist, daß es eine solche endliche Linie zwischen ihnen 
in der Vorstellung gibt, die nicht um endliche, wenn auch sehr kleine, Strecken 
verkürzt werden kann; und zwar ist es eine Grundtatsache (die nicht aus 
anderen abgeleitet werden kann, ein Axiom), daß es nur eine einzige solche 
zwischen ihnen gibt, die überhaupt nicht mehr um Endliches zu verkürzen ist. 
Diese heißt die Entfernung oder die Gerade zwischen ihnen. 
Wir müssen hier wie immer wohl zwischen beliebig und unendlich unter 
scheiden. Beliebig bedeutet immer das Belieben in bezug auf irgend eine 
Tätigkeit der Vorstellung. Beliebig groß oder klein z. B. bedeutet eine 
Größe beziehlich einer bestimmten, klar durch Verhältnisse definierten Größen 
tätigkeit. Da wir zwischen Weitenbehaftungen unterschieden, so werden wir 
von einer beliebig kleinen endlichen Strecke sprechen, diese aber nicht als un- 
endlicbklein fassen. Ebenso gibt es beliebig viele unendlichkleine Strecken, 
die aber immer innerhalb ihres Weitengebietes verbleiben. Sprechen wir von 
beliebig viel Behaftungen, so heißt dies so viele, wie unsere Zahlenvorstellung 
erlaubt. Zählen wir in dieser 1, 2, 3 usw., so kann man auch die Ordnungen 
danach vermehren. Haben wir aber, wie wir entsprechend den räumlichen 
Grundlagen annehmen werden, auch die Fähigkeit der Bildung unendlicher 
Zahlen, so kann man die Ordnungszahlen der Behaftungen wiederum erweitern 
durch Vergrößerung endlicher Zahlen, aber auch durch Anwendung unendlicher 
irgend welcher Ordnung usw. Ein absolut Unendliches hat danach 
für uns keinen Sinn; wir stellen uns das Unendliche nur nach Be 
haftungen mit klaren Gesetzen vor. 
Wenn nichts Besonderes hinzngesetzt wird, wollen wir unter einer Ge 
raden eine solche von endlicher Weitenbehaftung verstehen, also die kürzeste 
Entfernung zwischen zwei im Endlichen liegenden Punkten und auch ihre 
endliche, aber sonst beliebige Verlängerung (derart, daß jede Entfernung 
zwischen zwei Punkten dieser verlängerten Linie eine Gerade ist). Eine solche 
Entfernung kann um Endliches nicht verkürzt werden. Stellt man sie sich aber 
um Unendlichwenig länger vor als in der vorigen Vorstellung, so daß etwa sie