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Eine Ebene, z. B. die der Zeichnung (des Papieres), schneidet, 
wie man sieht, den Kegel in zwei Geraden, deren Winkel von der 
Achse OM halbiert wird und enthält die Achse. Auch jede andere 
diese Achse enthaltende Ebene wird den Kegel in ebenso zu 
einander liegenden Linien schneiden. Mithin ist ein solches 
Geradenpaar auch ein Kegelschnitt. 
Man hat hierbei wohl darauf zu achten, ob man sich verstellen will, daß 
diese Geraden in das Unendliche gehen sollen oder oh man nur endliche Größen 
derselben betrachten will. Man sage darum genauer, daß diese Kegelschnitte 
endliche Gerade oder unendliche usw., in allen Fällen aber von beliebiger (z. ß. 
beliebiger endlicher) Länge sein sollen. 
Es kann auch eine Ebene so gelegt werden, daß sie nur die 
eine Gerade, z. B. OA, nicht aber die andere und nicht die Achse 
enthält; man stelle ein Brettchen in der Geraden OA senkrecht 
auf das Papier der Zeichnung. Alsdann ist auch eine einzige 
Gerade ein Kegelschnitt. 
Doch ist es möglich, dieses Brettchen ein wenig von OA seitlich fort 
zuschieben, dann schneidet solche Ebene die Kegeloberfläche nicht in einer 
Geraden, aber, wenn die Verschiebung nur unendlichwenig betrug, was man 
sich vorstellen kann, so wird auch der Schnitt, der aus zwei nahe bei 0 be 
ginnenden, etwas gekrümmten Linien besteht (wie die um AB 3 in Fig. 2 a), 
für die endliche Vorstellung doch eine endliche Gerade sein (eine solche sollte 
ja seitlich grenzenloswenig ausgedehnt sein; wenn man darum die bestimmte 
Begrenzung in der Vorstellung aufgibt, was gegenüber dem Endlichen selbst 
verständlich ist, so werden die beiden nahen Zweige dieser Kurve eine Gerade 
vorstellen). Wir sind hiermit bereits zu Schnitten gekommen, die krumm sind, 
aber doch keine Kreise, mit ihnen werden wir uns genauer beschäftigen. 
Übungen I. 
1. Weshalb liegt die Achse OM in derselben Ebene wie das 
Dreieck OAB? 2. Wenn OA x und OB x (Fig. 1) gleich groß sind, 
weshalb halbiert dann die Achse die Strecke A X B X (mathematisch 
beweisen!)? 3. Warum liegen alle Punkte, welche dieselbe Ent-