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Innendreieck entsteht, wenigstens nicht in der endlichen Figur,
sondern der Schnitt parallel zur Seitenlinie OB des Kegels ist.
Diese Hilfsfigur ist der einbeschriebene Kreis beziehlich die an
beschriebenen Kreise der Dreiecke. Sie entstehen bekanntlich,
indem man zwei Winkelhalbierende oder alle drei zieht, so den
Mittelpunkt aufsucht und von ihm Lote auf die Dreiecksseiten
fällt. Es handelt sich immer um solche Mittelpunkte von (»-Kreisen,
die durch die Achse und die Halbierenden des Winkels vom
Durchmesser mit den Seitenlinien des Kegels (oder deren Neben
winkel) entstehen und also im Kegelraume selbst liegen.
Zeichnet man nun, wie in Fig. 2 b angedeutet, den von innen be
rührenden Kreis z. B. für Dreieck OÄB und den die Linie AB von
außen berührenden, so bemerkt man, daß beide die Linie AB im
selben Punkte M berühren. Für das Dreieck OAB x aber ergibt sich
nicht derselbe Berührungspunkt, nicht der Mittelpunkt des Schnitt
kreises mit dem Durchmesser MH, sondern es ist gewissermaßen dieser
Berührungspunkt in zwei zerlegt oder durch zwei ersetzt, nämlich
die Punkte F x und F 2 . Es müssen nun die Strecken AF X und B X F 2
gleich groß sein oder diese F-Punkte von den Enden der großen Achse
dieses Kegelschnittes die gleiche Entfernung haben, ähnlich wie M
die gleiche Entfernung von A und B hatte. In der Tat ist ja,
wie aus der Planimetrie bekannt AF X — s — a, d. h. ° ^ ~ f
wenn a, b, c die drei Dreiecksseiten bedeuten. Es kommt be
kanntlich die Größe s— a in der Figur der 4 (»-Kreise eines Drei
ecks sechsmal vor, nämlich von A zweimal als Tangente an den
inneren Berührungskreis, von B zweimal als Tangente an den
(» c -Kreis d. h. den in F 2 berührenden Kreis (und von C, also
hier 0 aus zweimal als Tangente an den (* b -Kreis). Für das
Dreieck OAB\ ergeben sich zwei F-Punkte nahe an B\ und A
auf AB' X . Auch auf der Linie AB 2 kann man einen in der
Nähe von A gelegenen F-Punkt finden, indem man den Winkel
OAB 2 halbiert, den Schnitt dieser Halbierenden mit der Achse
Greißler, Kegelschnitte. 2
