20 
man z. В. (Fig. 2) die Mitte von AB mit derjenigen von АО 
oder AB ± verbindet und diese Linie verlängert, so liegt dieser 
Mittelpunkt für die Ellipse (oder den Kreis, einen besonderen 
Fall der Ellipse) im Endlichen auf der Mitte des endlichen Durch 
messers der Ellipse, gleichweit von beiden Brennpunkten entfernt, 
für die Parabel im Unendlichen und für die Hyperbel zwischen 
beiden Zweigen derselben, nicht im Kegelraume, in gleicher Ent 
fernung von beiden Scheiteln, aber von den Brennpunkten weiter 
entfernt als von den Scheiteln. 
Die Übergänge zwischen den Kegelschnitten ergeben sich wieder durch 
die Weitenbehaftnngen des Unendlichen und sind kontinuierlich, wenn man 
die Kontinuität der Weitenbehaftnngen nennt das ordnungsmäßige 
* Eintreten der betreffenden Behaftnngen топ nächsthöherer 
oder niedrigerer Ordnung für die vorhergehende z. B. die bisher 
betrachtete endliche Behaftung und die Verbindung der Behaftnngen (vgl. Ein 
leitung). Der Schnittpunkt oder zweite Scheitel Ь\ der Ellipse (Figur 2) liegt 
für Vergrößerung des Winkels OAB t weiter von 0 fort. Ist AB 2 eine endliche 
Parallele, welche im Unendlichen nach der Seite von B 2 zu die verlängerte OB 
schneiden soll, so liegt die Mitte und der andere Scheitel im Unendlichen und 
der Schnitt stellt eine Ellipse für die Behaftung mit dem Un 
endlichen und Endlichen vor, eine Parabel aber für die bloße 
Behaftung mit dem Endlichen. Es könnte aber auch die endliche 
Parallele so gefaßt werden, daß sie auf der Seite von B\ im Unendlichen 
schnitte, dann wäre die endliche Parabel zugleich für die Be 
haftung mit dem Unendlichen eine Hyperbel. Der Mittelpunkt läge 
auch im Unendlichen, aber auf der entgegengesetzten Seite wie vorher, also nicht 
im Kegelraume. Schließlich könnte auch eine endliche Gerade und Parallele 
ür das Unendliche so gekrümmt sein, daß sie zugleich auf beiden Seiten im 
Unendlichen die Seitenlinie OB schnitte. Dann hätten wir eine Figur in der 
Vorstellung, welche für das Endliche eine Parabel, für die Behaftung auch mit 
dem Unendlichen aber gleichzeitig eine Ellipse und eine Hyperbel wäre. 1 ) Das 
unterscheidende Merkmal beziehlich der Punkte F und G würde nur für die 
Gegend des Endlichen gelten, für das Weitengebiet des Unendlichen aber hätte 
] ) Bei den Besprechung des allgemeinen kngligen unendlichen Kegel 
schnitts werden wir später finden, daß wir jeden unendlichen Kegelschnitt an- 
ehen dürfen als bestehend aus zwei kongruenten elliptischen Kurven.