28 
Weitergebiet eine Parallele zur Achse oder ein Lot zum Bogen GL U der als 
dann eine Gerade ist. Stellen wir nun Punktekonstruktionen her für solche 
Punkte, die im Endlichen liegen, aber doch so, daß wir die Leitstrahlen immer 
im Unendlichen, nämlich in F 2 endigen lassen, so ergibt sich für das Endliche 
ein Parahelzng. Wenn man nun aber zu den von F x ausgehenden Strahlen 
F X L X usw. (Fig. ö), die man halbieren will, zwecks eines Mittellotes auch ein 
mal den in F x auf der Achse senkrecht stehenden Strahl nimmt, so würde der 
selbe für die endliche Parabel keinen Kurvenpunkt ergehen, denn er trifft die 
Leitlinie ja im Endlichen überhaupt nicht. Ist aber die Leitlinie ein Kreis um F 2 
(Fig. 6), so trifft er sie in einem Punkte L a . Wie weit ist derselbe von der 
endlichen Gegend des Punktes A entfernt? Wir haben am Schlüsse der Ein 
leitung gesehen, daß ein Dreieck wie GL 3 L‘ S ein wesenswichtiges Dreieck für 
den Kreis ist und, da es eine endliche Höhe GF X besitzt und unendlichkleine 
Winkel bei L n und L‘ :] , Seiten haben muß von der Ordnung oo 1 , ferner daß 
alsdann der Radius des Kreises haben muß die Behaftung oo 3 . Derartig weit 
entfernt ist demnach der Mittelpunkt des Kreises. In der Tat ist GF X : F X L S 
= F X L 3 : FJ1 oder (endlich) . oo' 2 = oc ■ oc- Man bedenke, daß die Figur nicht 
richtig sein kann, da sie stets Sinnlichvorstellbares zeigt. Ich habe auch der 
Deutlichkeit halber die Entfernung GF X ziemlich groß gewählt, sonst würde 
man eher merken, daß eine Entfernung wie GF X kaum vergleichbar ist mit 
der Länge des Lotes F X L Z und daß dieses wieder kaum vergleichbar ist mit 
der Länge von GF 2 . Man stelle sich auf sehr großem Papier richtigere Ver 
hältnisse her! GH ist Durchmesser. 
Errichtet man jetzt das Mittellot auf F x L a und zieht L S F 2 , so erhält man 
einen Kurvenpunkt P 3 , natürlich nicht mehr im endlichen Gebiete. Ein Strahl 
wie F x Li zeigt bereits ein Mittellot, welches sich wieder nach rechts zur Achse 
hinuntersenkt und ergibt entsprechend einen Kurvenpunkt P 4 . Man sieht, daß 
die Kurve, welche sich im Endlichen immer mehr erhebt, sich im Unendlichen 
zweiter Ordnung wieder schließen will, und es scheint, als ob sie solche Gestalt 
annehmen wollte, wie wir sie als elliptisch bei der Kegelbetrachtung kennen 
lernten. 
Anderes ergibt sich, wenn wir als Leitlinie einen unendlichen Kreis mit 
dem Mittelpunkte M wählen. Auch hierbei erhalten wir im Endlichen eine 
Parabel. Legt man aber von F x eine Tangente an diesen Kreis, die etwa in D 
berühren möge, so ist diese Tangente für das Endliche parallel zum endlichen 
Stück des M-Kreises bei G (man zeichne die Figur wieder in besserem Maß 
stabe!), die Linie F X D aber wird von der Ordnung oo ! , während der Radius MD 
von der Ordnung oo 2 ist. Macht mau die Mittellotkonstruktion für irgend welche