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G x als unendlichen Kreis auffaßt) oder die Leitgeradenparabel
genau dieselbe wie die Kegelschnittparabel.
Soll man in Fig. 7 b eine Ellipse als Schnitt entstehen und
zwar zur Vergleichung eine solche, welche sich in einem Punkte
Ä. 2 (Fig. 7a) schließt, d. h. dieselbe große Achse AA. 2 hat, so
werden wir in Figur 7 b AA 2 gleich dem gleichbezeichneten
Stücke in 7 a machen und von dem so gefundenen Punkte A 2
(Fig. 7 b) aus die Tangente an den einbeschriebeuen Kreis ziehen.
Man erhält einen neuen Kegel mit der Spitz 0 2 . Den Berührungs
punkt dieser neuen Seitenlinie verbinden wir mit D (auch hier
alles auf die Ellipse Bezügliche mit unterbrochenen Linien ge
zeichnet) und erhalten als Leitlinie der Ellipse ein in G 2 auf der
Papierebene errichtetes Lot. Man könnte diese Leitlinie auch
in Fig. 7 a herstellen und erhält das daselbst in G 2 in gleichem
Abstande von A errichtete unterbrochen gezeichnete Lot.
Endlich erhält man in Fig. 7 b eine Hyperbel als Schnitt,
wenn man eine neue Kegelspitze zwischen O x und D annimmt,
etwa in 0 3 . Man erhält durch Verbindung der Berührungspunkte
(der Seitenlinien mit dem Kreise) den Punkt G s und damit die
Leitlinie für die Hyperbel als Kegelschnitt; und ganz ent
sprechend, d. h. durch Wahl eines gleich weit von A entfernten
Punktes in Fig. 7 a eine Leitlinie in G 3 (punktiert).
Nähmen wir an, daß auch diese Lote in Fig. 7 a, errichtet
in G. 2 und (r 3 , dieselbe Eolle gegenüber der Ellipse und Hyperbel
in Fig. 7 a spielen, wie sie es tun in Fig. 7 b gegenüber den da
selbst durch Kegelschnitt entstandenen Kurven Ellipse und Hy
perbel, so wüßten wir auch, daß die Leitkreisellipse und die
Leitkreishyperbel in Fig. 7 a ganz übereinstimmteu mit den durch
Kegelschnitt entstandenen Kurven in Fig. 7 b. Dazu müßten wir
benutzen, daß bei dem Schneiden des Kegels, wie wir früher
nachwiesen, die Entfernungen des Scheitels A vom Brennpunkte
F l und der Leitlinie für jeden Punkt derselben Kurve im selben
Verhältnisse stehen, und daß dies Verhältnis für die Parabel
Geißler, Kegelschnitte. 3
