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das Verhältnis AG 2 : AD gleichzusetzen AA 2 : AX gleich AA 2 :2e. 
Bezeichnet man nun, wie üblich, die große Achse der 
Ellipse mit 2a, so ist das Verhältnis a: e. 
Für die Hyperbel ist (nach derselben Fig. 8.) AG 3 : AD — 
AG 3 : AF X . Anstatt hier durch A 2 eine Parallele zu DE 2 zu 
legen, zeichnet man eine solche durch A 3 zu DE 3 und hat Drei 
eck DAG 3 oo AA 3 Y und AG 3 : AD = AA 3 : A Y. Der Kreis ist 
hier ein anbeschriebener zum Dreiecke O s AA 3 . Diesmal ist 0 3 DE 3 
gleichschenklig, also auch 0 3 A 3 Y, d. h. es ist AY = A0 3 -j- 0 3 A 3 
= h -|-a. Es ist aber auch F X F 3 = & —J— c = c —2 
~c-\- a-\-h — c = a-\-b, also 17= F X F 3 , also AG 3 : AF X — AA 3 
:F X F 3 und dies ist, wenn man bei der Hyperbel die Entfernung 
der beiden Scheitelpunkte ebenso wie bei der Ellipse mit 2 a be 
zeichnet und die Entfernung beider Brennpunkte voneinander mit 
2e (wobei aber diesmal e)a wird), dasselbe Verhältnis wie 2a : 2e 
oder wie a; e. 
Damit haben wir auch für Ellipse und Hyperbel bewiesen, 
daß die Entfernungen des Scheitelpunktes von der Leitlinie und 
vom Brennpunkte sich stets verhalten wie a: e, nach der Figur, 
in der jene Kurven Kegelschnitte sind. Es ist aber ebenso bei 
Fig. 7 a, weil hier G 2 und G 3 in derselben Größe und a und e 
ebenfalls in derselben Größe wie in Fig. 7 b gezeichnet sind. 
Nun fragt es sich, ob alle Punkte jener Kurven in Fig. 7 a 
sich nach dem Verhältnisse a: e richten. Dies wollen wir im 
nächsten Abschnitte untersuchen, hier aber noch nach anderer 
Methode zu zeigen suchen, daß man die Definition der Leitkreis 
kurven nach Summe oder Differenz der radii vectores auch an 
Schnitten von Kegeln wiederflnden kann. 
Man stelle sich nach Fig, 2 b einen Kegel und den Schnitt 
AB X vor, außerdem seien statt der Kreise, welche die Gerade in 
F x und F 2 berühren zwei, den Kegel von innen berührende Kugeln 
vorgestellt, welche die schneidende Ebene in den genannten 
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