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liehe eine Parabel, aber für gemischte Weitenbehaftungen bereits eine Hyperbel, 
der zweite Zweig derselben (Fig. 7 a) ist ün Unendlichen rechts yorzustellen. 
Der Fußpunkt der Leitlinie G s liegt nur um unendlichwenig links von G u 
während er für den Fall jener unendlichen Ellipse unendlichwenig rechts hiervon 
lag. Entsprechend sind die Verhältnisse a: e aufzufassen. Man bedenke stets, 
daß in jeder Weitenbehaftung zwei Größen in endlichem Verhältniswerte stehen 
können! Was bedeutet es ferner, daß die Kegelspitze genau in D liegen soll? 
Ist der Punkt das Grenzenloskleine, so stellen wir uns immer noch vor, daß er 
eine Ausdehnung habe, und wir müssen eine Weitenbehaftung für jeden Fall 
festsetzen. Es könnte also z. B. eine Kegelspitze 0 als Punkt im Unendlich 
kleinen irgend einer tieferen Ordnung (z. B. als Unendlichkleines dritter Ord 
nung) vorgestellt werden und nun von dem entsprechend vorgestellten Punkte 
D noch eine Entfernung von der Behaftung 8 haben. Es würde dann die an 
den Kreis gelegte Tangente (zweite Seitenlinie des neuen Kegels) nicht ganz 
genau mit der ersten Seitenlinie O v 0 2 0 3 zusammenfallen, sondern nur für das 
Endliche; sie würde einen unendlichkleinen Winkel damit bilden, und die Ober 
fläche des Kegels wäre nur in einem endlichen Weitengebiete des Punktes D 
eine (endliche) Ebene, die für andere Behaftungen noch eine Krümmung zeigen 
könnte. Dann hätten wir als Kegelschnitt für das Endliche zwar ein in A 
(Fig. 7 a) errichtetes Lot. Diese endliche Gerade wäre aber für erweiterte 
Kontinuität, also für gemischte Weitenbehaftungen eine Hyperbel mit zwei 
Scheiteln, die unendlichnahe an A lägen. Da wir eine absolute Gerade über 
haupt nicht kannten, so können wir jedes Lot z. B. das in A als Hyperbel 
irgend welcher Behaftungen von anderen Ordnungen auffassen usw., damit ist 
der kontinuierliche Übergang ausgedrückt. 
Fällt die Kegelspitze zwischen D und A und legt man von 
da eine Tangente an den Kreis als neue Seitenlinie, so erkennt 
man, daß der Hyperhelzweig sich vom Scheitel A ans nach rechts 
hin krümmt, der zweite Zweig nach links fällt, ebenso die Leit 
linie, welche zum M-Zweige gehört. Man kann dasselbe auch 
immer in Fig. 7 a ausführen, indem man immer bedenkt, daß der 
Leitkreis seinen Mittelpunkt im zweiten Brennpunkte haben muß 
und daß man den zweiten Brennpunkt stets finden kann, wenn 
man den ersten gegebenen und den Scheitel A, auch die Leit 
linie (durch die Verbindung der Berührungspunkte der Seiten 
linien mit dem Kreise bzw. der Kugel in Fig. 7 b) kennt.