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Parallele, während für die niederen Schaffungen zwei ühereuklidische Parallelen 
(siehe meine Grundlagen der ühereuklidischen Geometrie) vorliegen. Man kann 
sich vorstellen, daß QL* die Achse im Unendlichen schneidet, d. h. daß dieser 
Leitlinienstrahl nach einem unendlichfernen Mittelpunkt gehe, daß er ein Leit 
kreisstrahl sei und daß die Leitgerade der Parabel ein unendliches Stück des 
unendlichen Leitkreises, daß die Parabel für das Unendliche eine Ellipse be- 
ziehlich Hyperbel sei. Die Punkte P, 2 und Q haben unendlichkleine Entfernung 
und gehören also derart zusammen, daß sie bei Aufgabe der Begrenzung, also 
bei Aufgabe einer bestimmten Entfernung ö i einen endlichen Punkt bilden 
(das Grenzenloskleine der Ordnung S); in der Tat hat die Entfernung QP 2 — 
nur eine bestimmte Größe und Begrenzung, wenn sie mit Größen derselben Be 
huf tung S in Verhältnis gesetzt wird. 
Für die Ellipse (Fig. 7 a) oder Hyperbel ergibt sich, daß der Radius F 2 P 2 L 2 
als gerade Linie für das Endliche die nicht mehr um Endliches verkürzbare 
Verbindung von F<> und L 2 ist. Liegt nun Q unendlichnahe an Po, so ist der 
Zug F 2 QL 2 nur um Unendlichwenig länger als F 2 P 2 L 2 , beide bilden für das 
Endliche die einzige Gerade ersten Grades, aber für das Unendlichkleine und 
Endliche ist F 2 QL 2 gebrochen und F 2 P 2 L 2 natürlich als Gerade zweiten Grades 
zu definieren, die Punkte P 2 und Q, sowie L 2 und F 2 sind alsdann als Grenzen 
loskleines der Ordnung 8* zu fassen. Man darf also sagen, die Tan 
gente habe für das Endliche nur einen einzigen endlichen 
Punkt mit der Kurve gemeinsam, erfaßt das Wesen der Tan 
gente aber nur dadurch scharf, daß man sagt, sie habe unend 
lichnahe Punkte mit der Kurve gemeinsam, welche einem Be 
reiche des Unendlichkleinen angehören, der ohne Begrenzung 
ein Punkt für das Endliche ist (vgl. Einleitung und das Buch: Die 
Grundsätze und das Wesen der Unendlichen, B. G. Teubner). 
Man kann nun leicht für alle Kegelschnitte die folgenden 
Sätze beweisen. 
Satz 1. Jede Tangente bildet mit beiden Brenn 
strahlen ihres Berührungspunktes gleiche Winkel. 
(Satz über die Winkel am Berührungspunkte.) 
Für die Parabel bildet (Fig. 5) die Tangente durch P 2 (P 2 Q) 
mit P 2 Fj denselben Winkel wie mit P 2 L 2 . Der Leitkreisstrahl geht 
ja nach dem Mittelpunkt F 2 des Leitkreises (Fig. 7 a) und dieses 
F 2 ist der zweite Brennpunkt, der Leitkreisstrahl ist also der 
zweite Brennstrahl (oder Leitstrahl bei der Parabel),