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längerten Strahle P^F^ Entsprechend für F 1 P 3 und G 3 der 
Hyperbel. 
Es liegt für jede Kurve eine zweite leitende Gerade 
auf der anderen Seite und ebensoweit vom zweiten Brennpunkte 
entfernt wie die erste Leitlinie vom zugehörigen Brennpunkte. 
Man trage z. B. F 1 G 2 nach links hier (Fig. 7 a) auf der Achse 
von F 2 aus ab, oder F X G 3 vom punktierten F 2 nach links hin, 
dann erhält man für die Hyperbel eine zweite zu F 2 gehörige 
leitende Gerade mit einem Fußpunkte, der ebensoweit von 
A 3 nach links liegt, wie G s von A nach rechts hin. 
Für die Parabel erhält man nach der Lehre von den Weitenbehaftuugen 
ebenfalls eine zweite Leitlinie, nur muß man die Vorstellung festsetzen, ob die 
endliche Parabel für höhere Weitenbehaftuugen als Stück einer Ellipse oder 
eines Hyperbelzweiges gefaßt werden soll (vgl. Fig. 6) und es erhält dadurch 
die zweite Leitlinie ihre Bedeutung ebenso wie der zweite Brennpunkt. Die 
erste, zu F x gehörige Leitlinie der Parabel in G war Leitkreis für die Ellipse 
bzw. Hyperbel höherer Behaftung. Um die leitende Gerade von dem Leitkreise 
der Ellipse und Hyperbel zu unterscheiden, bedarf es bei dieser Übergangsfigur 
und Anwendung von Satz 4 der genauen Unterscheidung nach niederen Weiten 
behaftungen in der Gegend von GAF X (Benutzung des Verhältnisses a : e; diese 
Größen unterscheiden sich um eine solche zweitniedrigerer Weitenbehaftung). 
Der Beweis eines Teiles von Satz 4 folgt sehr einfach aus 
Satz 3, indem für 4 die beiden Berührungsbrennstrahlen einen 
flachen Winkel bilden, Zum Beweise der Lage des Schnittes auf 
der Leitlinie ist nachzuweisen, daß die Leitlinie vom nächst- 
a 2 — c 2 
gelegenen (zugehörigen) Brennpunkte die Entfernung + 
hat (siehe den Abschnitt: die Übereinstimmung der Leitkreis- 
und Kegelschnittkurven), also der Fußpunkt eines von R auf die 
Achse gefällten Lotes diese Entfernung vom Brennpunkte haben 
müßte. Für die Parabel ist der Abstand des Scheitels von Brenn 
punkt und Leitlinie, also auch e und a als endliche Größen ge- 
ß2 
rechnet gleich. Die Form — wird ersetzt durch eine im 
e