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Scheitel Ä (Fig. 4, 5 oder 6) halbierte Strecke, der man den 
Namen p erteilt hat. 
Ist a und e von der Schaffung oo 2 , so wäre p . e — {a -f- e) {a — e); a — e — pß 
gilt nur für die Parabel, d. h. für den Fall, daß (Fig. 6) AG — AF lt wenn G 
der Fußpunkt der leitenden Geraden ist, also nur für das Weitengebiet des 
Endlichen der Punkte A als F i als G. Dann müßte in der Tat a — e sein, 
man erhält auch p . e = {a + e) pß als 2 e = a e, d. h. e = a. 
Es gehe in Fig. 10 die Sehne P i 1 P‘\ durch F 1 und es sei 
R 1 der Taugentenschnitt, ferner R^G ein Lot auf der Achse, dann 
wollen wir die Länge GR\ durch a und e ausdrücken. Es ist 
i^i^ 2 — R t G 2 GF-^. Verbindet man R 1 mit F 2 , so ist die 
uns unangenehme Größe R V G* = R X F 2 *— F„G*. Hierbei ist F 2 G 
leicht durch 2 e und F X G auszudrücken, aber R X F 2 ist zu ent 
fernen und dabei a hineinzubringen. Wir haben noch zu be 
nutzen, daß P\ ein Eliipsenpunkt ist und daß R 1 F 1 senkrecht 
auf F-^P'i steht. Beides führt dahin, daß wir F 2 P\ bis zum Leit 
kreise, also bis L\ yerlängeri]. Dann ist P 1 R 1 das Mittellot auf 
FiL'i und durch Kongruenz R 1 F 1 = R 1 L\. Also ist R ± F 2 2 = 
R x L t 2 -)- L\F 2 2 = R 1 F 1 2 -j- (2 a 2 ). Durch Einsetzen erhält man 
nun leicht aus der Gleichung R 1 F 1 2 = R X G 2 -(- GF X 2 das Resultat 
F ± G — —-—, welches wir beweisen wollten. (Ebenso läßt sich 
beweisen, daß R 1 L‘\ = R X F X = R X L\ ; oder es ist auch in diesem 
Falle, wie auch für eine nicht durch F l gehende Berührungs 
sehne, Winkel L“ 1 R 1 F 2 = L\R 1 F 2 oder die Abstände der Tan 
gentenschnittes von den vier Berührungsbrennstrahlen sind gleich. 
Das Eigentümliche für unseren Fall ist, daß die beiden Ent 
fernungen des Tangentenschnittes an den J^-Berührungsbrenn- 
.strahlen zusammenfallen in R 1 F 1 .) 
Übungen 
siehe bei den Übungen von Abschnitt XXL