71 
Für die Lehre von den Weitenbehaftungen und die übereuklidische Geo 
metrie gibt es absolut parallele Ebenen nicht, der Unterschied des parabolischen, 
elliptischen und hyperbolischen Schnittes besteht nur für Behaftungen und es 
gibt Übergänge d. h. Schnitte, weiche für die eine Behaftung, die eine Form 
und docli für gemischte andere Form haben können, wie wir dies früher bei 
den anderen Ableitungen der Kegelschnitte ebenfalls fanden. Es scheint nach 
dem Vorigen, als ob man für die Parabel von einer Seitenlinie sprechen könnte, 
die parallel sei und also etwa im Unendlichen schnitte, für die Hyperbel von 
einer durch O 0 gelegten parallelen Ebene mit zwei zur schneidenden Ebene 
parallelen Seitenlinien; darüber wollen wir alsbald besonders sprechen. 
Der Fall, daß cp — 180 + S wird, ist ebenfalls von Interesse und erinnert 
an frühere Betrachtungen, bei denen die Hyperbel für gewisse Behaftungen als 
Gerade anzusehen war. 
Wir können alles so zusammenfassen; Projiziert man einen 
Kreis mit den dazu gehörigen Strahlenbüschein (Fig, 13) von 
irgend einem Zentrum 0 0 aus auf eine andere Ebene, so bleibt 
zwar die am Kreise vorhandene Winkelgleichheit nicht bestehen, 
aber Tangenten bleiben Tangenten, die projektivischen Verhält 
nisse und dahingehörigen Sätze gelten auch für den Kegelschnitt 
der anderen Ebene. 
IX. Die Fälle der projektivisch entstandenen 
Kegelschnitte und ihre Kontinuität. 
Nehmen wir wieder (Fig. 16) die Zentra zweier Strahlen 
büschel auf einem Kreise an, verlegen aber 0 2 an das Ende 
des von 0 ausgehenden Durchmessers und lassen die mit 1234567 
bezeichneten Strahlen des Büschels 0 den mit 1 2 2 2 usw. bezeich 
nten von 0 2 entsprechen, so ist der Winkel zwischen 1 und 2 
gleich dem zwischen 1 2 und 2 2 usf., wir haben mithin den be 
sonders einfachen Fall zw r eier projektivischen Strahlenbüschel,