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sind. Ich habe in diesem Falle den Punkt 0., so gesucht, daß 
ich in B t , dem Endpunkte des Strahles 2. 3 eine Parallele zum 
Strahle 2 legte, mithin sich die entsprechenden Strahlen 2 der 
beiden projektivischen Büschel 0 und O s im Endlichen nicht 
schneiden können, daß ebenso die Strahlen 5 und 5 3 parallel sind. 
Es gelingt also stets in zwei projektivischen Strahlen 
büscheln, die eine Hyperbel ergeben, je zwei ent 
sprechende Strahlen zu finden, die einander parallel 
sind und keinen Schnitt im Endlichen ergeben; sie 
haben also die Richtung der Asymptoten und sind 
die Asymptoten selbst, wenn man sie parallel zu 
sich selbst nach dem Mittelpunkt der großen Achse 
(Entfernung beider Scheitel 0 und O s ) verlegt. 
Für Büschel O ä sind diese Strahlen stark ausgezogeu worden. 
Man kann in der Tat zu irgend einem Strahle des Büschels 0 
eine Parallele durch den Schnitt des entsprechenden Stralües 
von 0 2 mit der perspektivischen Linie legen und so irgend einen 
neuen Scheitel für die Hyperbel O s gewinnen. Immer liegt dann 
0 3 auf der rechten Seite der perspektivischen Linie und immer 
hat das Büschel entgegengesetzten Drehungssinn Avie 
das Büschel 0. Dies ist also das Kennzeichen für 
die Entstehung einer Hyperbel auf projektivischem 
Wege, während bei gleichem Drehungssin eine Ellipse oder 
Parabel entsteht, es aber für die Ellipse keinen entsprechenden 
parallelen Strahl beider Büschel gibt. Statt des Ausdruckes 
„paralleler Strahl“ kann man auch den Ausdruck Doppelstrahl 
wählen, wenn man sich nämlich, wie vorhin für die Asymptoten, 
beide Zentra in einen Punkt verschoben denkt unter Beibehaltung 
der Richtung aller Strahlen. Je zwei vorher parallele Strahlen 
fallen dann zusammen und bilden einen „Doppelstrahl“ d. h. einen, 
welcher für beide Büschel einen Strahl vorstellt und gerade die 
entsprechenden. 
Läßt man 0 3 auf die perspektivische Gerade selbst fallen,