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Parallele, d. h. eine absolut ohne Zusetzung des Weitengebietes Nichtscheidende 
in der Ebene. Daß der Schnittpunkt zweier Geraden im Endlichen immer 
weiter rücken kann, erkennt sie an und spricht daun von einem Schnittpunkte 
im Endlichen. Daß es auch eine Vorstellung gibt, bei der kein endlicher Schnitt 
da ist. erkennt sie an, sagt aber alsdann, es seien endliche Gerade, und führt 
nicht das Wort ein, sie sollten einen unendlichfernen Schnitt gemeinsam haben, 
sondern sagt, sie hätten einen unendlichfemen Schnitt auf der einen oder auf 
der anderen oder bei anderer Lage einen anderen, von dem ersten ver 
schiedenen und unendlich von ihm entfernten Schnitt im Unendlichen. Die 
Verschiedenheit dieser Lagen des unendlichfernen Schnittes bedingt eine Ver 
schiedenheit der Richtung um uuendlichkleine Winkel; berücksichtigt man diese 
nicht, wendet also nur Weitenbehaftung des Endlichen an, so hat man für alle 
jene Möglichkeiten die einzige euklidische Parallele. Wenn wir also nur vom 
Endlichen sprechen, so sprechen wir gar nicht von einem Schnittpunkte der 
Parallelen. Aber wir sprechen damit den Parallelen ebenso wie meist bisher 
die Mathematiker einen Schnittpunkt nicht ab, sagen aber, daß dabei die Weiten 
behaftung des Unendlichen angewendet würde. Setzen wir die unendlichgroßen 
Strecken in Beziehung, so sprechen wir auch von den verschiedenen Lagen 
solchen Schnittpunktes rechts oder links, und erweitern wir endlich unsere 
Vorstellung noch dahin, daß für das Unendlichgroße zwei endliche Parallelen 
auch gekrümmt sein können, so sprechen wir von zwei unendlichen Schnitt 
punkten der zu unendlichen gekrümmten Linien erweiterten endlichen Parallelen. 
Es ist dadurch ein Ausnahmefall zu dem einzigen Schnittpunkte zweier 
Geraden nicht hineingebracht; denn wir unterschieden genau zwischen endlichen 
und unendlichen Behaftungen und sprechen nicht von Parallelen schlechthin. 
So haben z. B. alle Gerade einer Ebene als solche stets einen Schnittpunkt zu 
je zweien, weil wir dabei an die Ebene bestimmter Weitenbehaftungen denken; 
von zwei Schnittpunkten sprechen wir nur. falls ausdrücklich das „Krumme 
für das Unendliche“ vom „Geraden für das Endliche“ geschieden ist durch den 
Zusatz der Behaftungen. 
Wenn man sich nach früherer Auffassung ohne Weitenbehaftungen da» 
Wort gestattet, vom einzigen Schnitte zweier Parallelen zu sprechen, so wird 
man überhaupt bei irgend einer Geraden von ihrem unendlichfernen Punkte 
reden, gibt dabei aber die räumliche Vorstellung eines solchen Punktes auf. 
Man kann dann auch von den unendlichfernen Punkten aller Geraden einer 
Ebene sprechen und sie die „unendlichferne Gerade der Ebene“ nennen. Doch 
ist auch dabei die räumliche Vorstellung aufgegeben. Es hängt das mit der 
räumlichen Vorstellung nur noch insoweit zusammen, als man beim gemein