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Spaltung benutzen, ist der, dass wir die Differenzenquotienten der 
(m—l)sten Näherungskurve und der „Restkurve“ getrennt haben 
(S. 95).“ 
Nun geht es zur „Abschätzung“ der beiden Differenzen 
quotienten, denen der Näherungskurve und dann der Restkurve. 
Die Formeln, die erreicht werden für den linksseitigen und rechts 
seitigen Differenzenquotienten der Weierstrassschen Kurve unter 
scheiden sich dadurch, dass in dem Werte des einen (—1) am , 
a -L 1 
in dem des anderen (—1) m 1 steht, d. h. es tritt hier für 
den rechtsseitigen, wie auch ausdrücklich gesagt wird, noch der 
Faktor (— 1) hinzu, da ja der Exponent a m -)- 1 um eins grösser 
als der a m ist. Daraus entspringt natürlich die Verschiedenheit 
der Vorzeichen für die schliesslichen Werte dieser beiden Quo 
tienten, die man nicht soll zu ein und demselben Differential 
quotienten vereinigen können. „Wir wünschen nunmehr in den 
Differenzenquotienten zu erreichen, dass der Beitrag, den die Rest 
kurve zum Differenzenquotienten gibt, grösser ist als der Beitrag, 
den die (m — l)ste Näherungskurve liefert“. Zu dem Zwecke 
„wird dafür Sorge getragen, dass die Teilwellen, die auf die 
(m—l)ste Näherungskurve aufgesetzt sind, möglichst steil werden“. 
Es wird zu dem Zwecke ein Produkt a • b möglichst gross ge 
macht und man gelangt zu zwei Endformeln für — und ,/o , 
/yv /y» /yv /y» ' 
tAy " tVQ tP tA/Q 
die sich wieder nur durch das Vorzeichen unterscheiden. Nun 
wird das darin vorkommende m immer grösser und grösser ge 
macht (bekanntlich die Ausdrucksweise, welche immer bei den 
Limesbestimmungen vorkommt, so schlecht sie auch ist: siehe 
meine Kritik des Grenzbegriffes in der philosophischen Wochen 
schrift!), und es müssten sich beide Quotienten „immer mehr“ dem 
einzigen Grenzwerte, dem Ditferentialquotienten nähern, was un 
möglich sein soll. Nimmt man x Q bei einer Näherungskurve (die 
man also noch zeichnen kann) als Abszisse für einen unteren 
Scheitel (oder auch oberen), also die unterste Stelle eines Wellen 
tales, dann steigt von diesem Punkte nach links und nach rechts 
die Kurve auf zu je einem Nachbarscheitel {x\ y' und x", y"). 
Sorgt man nun (durch Wahl des Produktes a • b in der Funktion 
als sehr gross) dafür, dass beim Wachsen von m (also Hinzufügen 
weiterer Einzelkurven oder Nahkommen an die unendlich zusammen 
gesetzte Endkurve) der dabei immer abnehmende horizontale Ab 
stand (in der ¿c-Richtung) der beiden Scheitelpunkte schneller ab-