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nimmt als die dabei auch abnehmende Höhendifferenz (der vertikale 
Abstand, gerechnet in der ¿/-Richtung), so werden die Bergtallinien 
oder die Verbindungen des Punktes x Q , y 0 mit den beiden anderen 
(Hypotenusen der kleinen Dreiecke) immer steiler, sollen aber „in 
keiner Weise gesonnen sein, sich einem gemeinsamen Limes anzu 
schmiegen“. Dass der Hauptfehler bei allen diesen Betrachtungen 
in der Aufstellung einer absoluten Endkurve liegt, im Limesüber 
gang, anstatt einer jedesmaligen Betrachtung nach Weitenbehaf- 
tungen, habe ich bereits auseinandergesetzt, ebenso, dass nur ge 
waltsam das und OO oder die senkrechte Richtung nach 
oben und nach unten als verschieden festgehalten werden. Die 
Weierstrasssche Endkurve existiert gar nicht, ist überhaupt nur 
gewaltsam vorstellbar, ebenso die Funktion zahlenmässig nur ge 
waltsam, nämlich mit der Gewaltsamkeit des Liniesbegriffes und 
Grenzüberganges, der einfach alles Unendliche gegenüber dem 
Endlichen zusammenfassen will und zu einem für das Endliche 
gültigen Endresultate kommen will bei Vorstellungen, die über 
haupt notwendig und immer das Unendliche an sich haben 
und an sich, behalten müssen (unendliche Summation, die bei 
solchen Funktionen nicht zu einem endlich bestimmten Werte und 
zu einer endlich vorstellbaren Kurve führen). Während aber sich 
die Falschheit solcher Verwendung der Limesmethode durch diese 
sonderbare Folgerung kund tut, und während dies zur nochmaligen 
Prüfung, zum Zweifel an der Limesmethode hätte führen sollen, 
haben die unerschütterlichen Verehrer dieser Methode daraus ganz 
andere Schlüsse gezogen und damit die übrigen Verirrungen der 
modernen Richtung „schön“ verbunden. Hier tritt nämlich mit 
einem Male wieder die Fähigkeit präziser zu denken, zu postip 
Heren und zu definieren und zugleich auf die „früheren“ Ansichten 
verächtlich herabzusehen, in hellem Lichte hervor; es war früher 
(S. 82) „gedankenlose Gewöhnung, der zufolge jede stetige Funk 
tion einen Differentialquotienten besitzen soll“. Es ist nur zu ver 
wundern, dass nicht auch der beliebte Limesbegriff eine gedanken 
lose Gewöhnung genannt wird. Die „Präzisionsmathematik“ postu 
liert nunmehr, wenn sie solche Funktionen mit Differentialquotienten 
haben will, dies besonders. „Es wird (S. 102) aus der Gesamtheit 
der Funktionen, eine ganz bestimmte Klasse von Funktionen aus 
geschieden, die aber allgemeiner als die analytischen sind, da wir 
nicht die Existenz beliebig vieler Differentialquotienten bezw. die 
Geltung der Taylorschen Reihe verlangen. Ich nenne diese Funk 
tionen mit Jacobi die „vernünftigen Funktionen“.“ Es wird hin