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zugesetzt die klassische Erklärung; „Das Wort „vernünftig“ ist 
hier nur so zu verstehen, dass die Funktionen das Mass für die 
Vernunft des Subjekts, das mit ihnen operiert, ergehen.“ 
Es werden nun solche vernünftige Funktionen der Präzisions- 
mathematik mit empirischen Kurven verglichen. „Wir überzeugen 
uns, dass wir jede empirische Kurve durch eine vernünftige Funk 
tion mit beliebiger Annäherung ersetzen können“ (S. 104). Es 
wird ein Beispiel einer Methode (natürlich mit „Definitionen“) ge 
geben „zur Erreichung einer vernünftigen Funktion mit gewollten 
Eigenschaften“; jeder Mathematiker wird sofort andere Methoden 
ausdenken können. Für die Handhabung folgt „noch ein gewisses 
Gefühl für das Praktische, Zweckmässige und Erreichbare“, kurz 
man ist wieder von der „Präzisionsmathematik“ zum „Approxi 
mieren“ gekommen (nämlich einer vernünftigen Funktion durch 
einfache analytische Ausdrücke). Es scheint denn doch, als wenn 
diese mittelst der Grenzmethode erreichte neuere Grundlage recht 
kompliziert sei. Klein bedauert, dass „heutzutage die Approximation 
der Funktionen durch endliche (!) Reihen vor der Frage nach der 
exakten Darstellung durch unendliche Reihen (Taylorsche, Fou- 
riersche Reihe)“ zurückgeschoben ist (S. 109). Letztere Frage käme 
in den Anwendungen nie zur Geltung. Die Richtung jener Lehr 
bücher wird bedacht mit dem Worte Einseitigkeit und: „Es ist dies 
im eigentlichen Sinne des Wortes Scholastik“ (!). 
Wir haben gesehen, wie diese neueren Untersuchungen und 
sogenannten Errungenschaften der Mathematik untereinander Zu 
sammenhängen. Allen ist gemeinsam das Festhalten an der Linies 
methode, aber auch die Zuneigung zur Mengenlehre. Klein spricht 
gern von den automorphen Funktionen (über deren Theorie ein 
Buch Fricke-Klein geschrieben ist). Die Mengenlehre soll (S. 238) 
„nicht nur für geometrische Figuren der Theorie der automorphen 
Funktionen, sondern genau so für zahlreiche andere Teile der Geo 
metrie ihre grundlegende Bedeutung“ besitzen. Sie biete der Geo 
metrie ihre Hülfe, er hofft, dass auch die Geometriker jene fördern 
würden. „Bisher erscheinen die Beispiele, welche die Mengen 
theoretiker heranbringen, vielfach als etwas Künstliches, während 
wir doch, von der Geometrie ausgehend, wie wir sahen, auf 
genuinem Wege zu echten Fragen der Mengenlehre geführt werden. 
Die Geometrie ist da noch der wunderbarsten Weiterbildungen 
fähig“. Möge uns der Himmel davor bewahren! 
Vor dem Unendlichen i. A. ausser „dem um so bewunderns 
werteren Verdienste G. Cantors“ (S. 208) hat jene Richtung eine