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Serie di Taylor. 
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67.— Se f{x) è funzione intera, di grado n — i, si ha dall’al 
gebra la formula; 
fip o -f h) = f{x Q ) -f hf\x 0 ) + ~ f\x 0 ) -f + (a? 0 ). 
che esprime f(x 0 -\-h) in funzione dei valori di f{x) e delle sue 
derivate per x = x 0 , e di fi. Ma se f{x) non è un polinomio intero 
di grado n — 1, la formula precedente non potrà essere esatta ; 
però spesso il polinomio di destra dà un valore approssimato di 
f{x 0 ~\~h) ; noi ci proponiamo di stimare quest’approssimazione. 
Pongasi perciò 
/"(<»o + *) = r(®o) + * f (®o) + O r (®.) + 
+ ( S)!^ < ”- 1, (®«) + «, (1) 
dove la quantità i2, che chiameremo termine complementare o 
resto, è ciò che manca al polinomio di destra affinchè eguagli 
f{x ù -\-h), ossia 
R = №o+ *) — f{oo 0 ) — hf'{x 0 ) — — ■ (a? 0 ). 
Per avere un’espressione più semplice di R pongasi x 0 -\-h = a, 
onde fi = a — x 0 ; sarà 
(a —a? 0 )"~ 
(?? — 1) ! 
R = f(a) — f{x 0 ) — (a — a? 0 ) f (x 0 ) —